Abstand Punkt / Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mi 22.09.2004 | | Autor: | MichiB. |
Hallo
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.
Bestimmen Sie den Abstand d des Punktes P ( -4 / 2 / 3) von der in Hess. Normalenform
gegebenen Ebene
-4/5
E: 0 * x -3 =0
3/5
Würde ich nicht wenn ich den Punkt für x einsetze und ausrechne das Ergebnis erhalten?
Hätte dann (Wurzel aus 13,48) - 3
Also 0,67 LE. Kann mir nicht vorstellen das das richtig ist.
Würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte
Danke
Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mi 22.09.2004 | | Autor: | MichiB. |
Ja es ist aber doch die Hessesche Normalenform der Ebene gebeben.
Meiner Meinung nach kann man hier doch den Punkt als Ortsvektor einsetzen.
Oder nicht?
Würde dann doch den Betrag des Abstandes von dem Punkt zur Ebene bekommen.
Gruß Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Michael
ja, du hast völli recht! Bei der Hesseschen Normalform ergibt irgend ein Punkt in die Gleichung eingesetzt den Abstand zwischen der Ebene und diesem Punkt!
Siehe dazu den Lösungsvorschlag von ladislaraudu!
Auch die Lösungsweg von Spitfire ist korrekt. Je nachdem, wie die Ebenengleichung gegeben ist, kann man diesen oder jenen Weg wählen.
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hallo Michael!
Um den Abstand zwischen einem Punkt un eine Ebene zu berechnen, musst du die Koordinaten des Punktes in die Gleichung der Ebene in Hesseschen Normalform einsetzen. Wenn der Punkt in der Ebene liegt, erhältst du null, sonst erhältst du den Abstand (der Abstand ist ja null für alle Punkte der Ebene).
In deinem Fall:
[mm]d=\vektor{-\bruch{4}{5} \\ 0 \\ \bruch{3}{5}}*\vec{x}-3=\vektor{-\bruch{4}{5} \\ 0 \\ \bruch{3}{5}}*\vektor{-4 \\ 2 \\ 3}-3=\left(-\bruch{4}{5}\right)*(-4)+0*2+\left(\bruch{3}{5}\right)*3-3=\bruch{16}{5}+\bruch{9}{5}-3=\bruch{25}{5}-3=2[/mm]
Schöne Grüße, 
Ladis
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