Abstand Punkt-Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mo 15.12.2008 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den minimalen Abstand des Punktes y = (1; 2; 3; 4)> zur Ebene E: [mm] X=\vektor{1\\ 0\\0\\1} +s\vektor{1\\ 0\\0\\0}+t\vektor{0\\ 0\\-1\\0} [/mm] |
Hallo,
normalerweise werde ich HNF von dieser Ebene bilden und dann den Punkt y einsetzen.
Aber ich weiß nicht wie man Kreuzprodukt im [mm] R^4 [/mm] ausrechnet. Gibt es überhaupt ein Normalenvektor für Ebene im [mm] R^4? [/mm]
Bei meinem Einsatz wäre es vielleicht möglich, da viele Komponenten gleich null sind.
Wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor?
|
|
| |
|
> Berechnen Sie den minimalen Abstand des Punktes y = (1; 2;
> 3; 4)> zur Ebene E: [mm]X=\vektor{1\\ 0\\0\\1} +s\vektor{1\\ 0\\0\\0}+t\vektor{0\\ 0\\-1\\0}[/mm]
Du könntest auch ohne besondere Kenntnis von Ebenen im [mm] \IR^4 [/mm] zu einer Lösung kommen. Nennen wir die Koordinaten w,x,y,z. Dann besagt Deine Ebenengleichung für jeden beliebigen Punkt der Ebene:
w=1+s
x=0
y=-t
z=1
oder kurz [mm] \vec{x}=\vektor{1+s\\0\\-t\\1}
[/mm]
Der Abstand des gegebenen Punktes ist dann
[mm] a=|\vec{a}|=|\vec{x}-\vec{y}=\left|\vektor{1+s\\0\\-t\\1}-\vektor{1\\2\\3\\4}\right|=\left|\vektor{s\\-2\\-t-3\\-3}\right|=\wurzel{s^2+2^2+(t+3)^2+3^2}=\wurzel{s^2+(t+3)^2+13}
[/mm]
Für diese Wurzel musst Du nun den kleinstmöglichen Wert finden. Das geht ja glücklicherweise hier ganz einfach...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Mo 15.12.2008 | | Autor: | splin |
Vielen Dank.
Jetzt verstehe ich das.
Es ist nicht immer sofort ersichtlich wenn man noch wenig damit zutun hatte.
|
|
|
|
