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Abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 So 20.07.2014
Autor: FarberCastell

Hallo zusammen,

ich habe mal eine Frage.

Wenn ich zwei Geraden habe und den Abstand berechnen soll lautet ja die Formel dafür [mm] d=\bruch{r x (OQ-OP)}{r} [/mm]  
Also unten r im betrag natürlich.

So und hier weiss ich nicht welchen Richtungsvektor ich einsetzen soll ich habe ja wenn ich zwei Geraden habe 2 Richtungsvektoren welches davon soll ich dann für r einsetzen?

        
Bezug
Abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 So 20.07.2014
Autor: MathePower

Hallo FaberCastell,

> Hallo zusammen,
>  
> ich habe mal eine Frage.
>  
> Wenn ich zwei Geraden habe und den Abstand berechnen soll
> lautet ja die Formel dafür [mm]d=\bruch{r x (OQ-OP)}{r}[/mm]  
> Also unten r im betrag natürlich.
>  


Das schreibt sich mit dem Formeleditor so:

[mm]d=\bruch{\vmat{\overrightarrow{r} \times \left(\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}\right)}}{\vmat{\overrightarrow{r}}}[/mm]

,wobei

[mm]\overrightarrow{OQ}[/mm] der Ortsvektor zum Punkt Q,
[mm]\overrightarrow{OP}[/mm] der Ortsvektor zum Punkt P,
[mm]\overrightarrow{r}[/mm] der auf beiden Richtungsvektoren
der Geraden senkrechte stehende Vektor ist.


> So und hier weiss ich nicht welchen Richtungsvektor ich
> einsetzen soll ich habe ja wenn ich zwei Geraden habe 2
> Richtungsvektoren welches davon soll ich dann für r
> einsetzen?


Siehe oben.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 So 20.07.2014
Autor: FarberCastell

Ob das senkrecht ist loest man ja mit der Skalarprodukt = 0 ist
Und dieser Formel lautet a * b=0 so und was genau muss ich denn mal nehmen  

gp: [mm] \vec{x}= \vektor{-1 \\ 1 \\ 5} [/mm] + s [mm] \vektor{-1 \\ 2\\ 2} [/mm]
g:  [mm] \vec{x}= \vektor{1 \\ 2 \\ 5} [/mm] + s [mm] \vektor{-1 \\ 2\\ 2} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Abstand: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 So 20.07.2014
Autor: FarberCastell

In dem Fall sind jetzt die Richtungsvektoren gleich aber wie sollte man es denn normalerweise machen?

Bezug
                        
Bezug
Abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 So 20.07.2014
Autor: rmix22


> Ob das senkrecht ist loest man ja mit der Skalarprodukt = 0
> ist
>  Und dieser Formel lautet a * b=0 so und was genau muss ich
> denn mal nehmen  
>
> gp: [mm]\vec{x}= \vektor{-1 \\ 1 \\ 5}[/mm] + s [mm]\vektor{-1 \\ 2\\ 2}[/mm]
> g:  [mm]\vec{x}= \vektor{1 \\ 2 \\ 5}[/mm] + s [mm]\vektor{-1 \\ 2\\ 2}[/mm]  

Einen Vektor, der auf zwei gegebene Vektor normal steht erhält man mit dem äußeren Vektorprodukt (Exprodukt)!


Gruß Rmix



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