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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Mi 27.05.2009 | | Autor: | Feya-chi |
| Aufgabe | Gegeben sind die Gerade g und der Punkt P.
[mm] g:\vektor{1 \\ -2 \\ 4} [/mm] + X * [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 3}
[/mm]
P ( 3 | 2 | 0 )
Bestimme alle Geraden g durch P, die windschief zu g sind und von g den Abstand 6 haben. |
Hallo :)
Leider hänge ich an dieser Aufgabe total fest.
Ich habe mir bisher die drei Kriterien für h aufgeschrieben
laut denen ich den Punkt ja als Stützvektor von h
benutzen kann, oder?
Aber wie modelliere ich den Richtugnsvektor, damit die Gerade windschief (kein vielfaches des richtugnsvektors von g) UND einen Abstand von 6 zu g hat?
Die sechs irriterit mich ein wenig.
Dann muss ich doch auch noch eine Variable einbauen, weil es ja mehrere sein sollen, oder?
mfg
Feya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Mi 27.05.2009 | | Autor: | quade521 |
ich würde hier das lot fußpunkt verfahren anwenden
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 27.05.2009 | | Autor: | Feya-chi |
lot fußpunkt verfahren?
was genau meinst du damit?
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Hallo Feya-chi,
> lot fußpunkt verfahren?
>
> was genau meinst du damit?
Siehe: ![[]](/images/popup.gif) Lotfußpunktverfahren
Gruß
MathePower
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Hallo Feya-chi,
> lot fußpunkt verfahren?
>
> was genau meinst du damit?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Abstandsberechnungen im R3
insbesondere der Abschnitt: Abstand Punkt-Gerade
Gruß informix
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Hallo Fey,
du hast schon viele gute Ansätze drin.
1. Du suchst eine Gerade, d.h. du brauchst zwei Vektoren mit jeweils drei Vektoren, hast also eigentlich 6 Unbekannte.
2. Da die Geraden durch P gehen sollen, kannst du wirklich den Ortsvektor dieses Punktes als Stützvektor dieser gesuchten Geraden verwenden und hast somit nur noch die drei Koordinaten des Richtungsvektors zu berechnen.
3. Windschief liefert dir zwei Bedingungen:
a) Der gesuchte Richtungsvektor ist kein Vielfaches des Richtungsvektors der gegebenen Geraden.
b) Die beiden Richtungsvektoren und der Differenzvektor der Stützvektoren sind linear unabhängig (sonst würden sie sich schneiden).
4. Nun kommt noch die Bedingung mit dem Abstand: damit du die Bedingung erfüllen kannst, müsstest du ein Verfahren kennen, um den Abstand zwischen zwei Geraden zu berechnen. Wenn du kein solches Verfahren kennst, musst du dir eins aneignen. Dort tauchen dann auch wieder die Richtungsvektoren auf, d.h. deine Unbekannten, und als Resultat soll 6 rauskommen.
Das ist so etwa das Vorgehen bei dieser Aufgabe. Das detaillierte Durchrechnen solltest du selbst schaffen. Wenn dir prinzipielle Dinge fehlen (wie in Punkt 4 möglicherweise), dann ist die Aufgabe nicht angemessen.
Gruß,
weightgainer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Fr 29.05.2009 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben sind die Gerade g und der Punkt P.
> [mm]g:\vektor{1 \\ -2 \\ 4}[/mm] + X * [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 3}[/mm]
> P ( 3 |
> 2 | 0 )
> Bestimme alle Geraden g durch P, die windschief zu g sind
> und von g den Abstand 6 haben.
> Hallo :)
>
> Leider hänge ich an dieser Aufgabe total fest.
> Ich habe mir bisher die drei Kriterien für h
> aufgeschrieben
> laut denen ich den Punkt ja als Stützvektor von h
> benutzen kann, oder?
> Aber wie modelliere ich den Richtugnsvektor, damit die
> Gerade windschief (kein vielfaches des richtugnsvektors von
> g) UND einen Abstand von 6 zu g hat?
>
> Die sechs irriterit mich ein wenig.
> Dann muss ich doch auch noch eine Variable einbauen, weil
> es ja mehrere sein sollen, oder?
>
> mfg
> Feya
mich irritiert die sechs sogar sehr, denn
[mm]d(Q(1/-2/4);P(3/2/0))=6\wedge \vec{r}_g\cdot\overrightarrow{PQ}\neq 0[/mm]
womit die anzahl der windschiefen geraden mit abstand d = 6 sehr beschränkt sein dürfte, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Fr 29.05.2009 | | Autor: | informix |
Hallo weduwe,
> > Gegeben sind die Gerade g und der Punkt P.
> > [mm]g:\vektor{1 \\ -2 \\ 4}[/mm] + X * [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 3}[/mm]
> > P
> ( 3 |
> > 2 | 0 )
> > Bestimme alle Geraden g durch P, die windschief zu g
> sind
> > und von g den Abstand 6 haben.
> > Hallo :)
> >
> > Leider hänge ich an dieser Aufgabe total fest.
> > Ich habe mir bisher die drei Kriterien für h
> > aufgeschrieben
> > laut denen ich den Punkt ja als Stützvektor von h
> > benutzen kann, oder?
> > Aber wie modelliere ich den Richtugnsvektor, damit die
> > Gerade windschief (kein vielfaches des richtugnsvektors von
> > g) UND einen Abstand von 6 zu g hat?
> >
> > Die sechs irriterit mich ein wenig.
>
>
> > Dann muss ich doch auch noch eine Variable einbauen, weil
> > es ja mehrere sein sollen, oder?
> >
> > mfg
> > Feya
>
>
> mich irritiert die sechs sogar sehr, denn
>
> [mm]d(Q(1/-2/4);P(3/2/0))=6\wedge \vec{r}_g\cdot\overrightarrow{PQ}\neq 0[/mm]
Hier berechnest du lediglich den Abstand des Punktes P vom Aufhängepunkt Q der Geraden!
Der Vektor [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] muss aber nicht notwendig orthogonal zur Gerade sein, der (senkrechte) Abstand von P zur Geraden kann durchaus geringer sein.
>
> womit die anzahl der windschiefen geraden mit abstand d = 6
> sehr beschränkt sein dürfte, oder?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Fr 29.05.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hallo weduwe,
>
> > > Gegeben sind die Gerade g und der Punkt P.
> > > [mm]g:\vektor{1 \\ -2 \\ 4}[/mm] + X * [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 3}[/mm]
> >
> > P
> > ( 3 |
> > > 2 | 0 )
> > > Bestimme alle Geraden g durch P, die windschief zu g
> > sind
> > > und von g den Abstand 6 haben.
> > > Hallo :)
> > >
> > > Leider hänge ich an dieser Aufgabe total fest.
> > > Ich habe mir bisher die drei Kriterien für h
> > > aufgeschrieben
> > > laut denen ich den Punkt ja als Stützvektor von h
> > > benutzen kann, oder?
> > > Aber wie modelliere ich den Richtugnsvektor, damit
> die
> > > Gerade windschief (kein vielfaches des richtugnsvektors von
> > > g) UND einen Abstand von 6 zu g hat?
> > >
> > > Die sechs irriterit mich ein wenig.
> >
> >
> > > Dann muss ich doch auch noch eine Variable einbauen, weil
> > > es ja mehrere sein sollen, oder?
> > >
> > > mfg
> > > Feya
> >
> >
> > mich irritiert die sechs sogar sehr, denn
> >
> > [mm]d(Q(1/-2/4);P(3/2/0))=6\wedge \vec{r}_g\cdot\overrightarrow{PQ}\neq 0[/mm]
>
> Hier berechnest du lediglich den Abstand des Punktes P vom
> Aufhängepunkt Q der Geraden!
> Der Vektor [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] muss aber nicht notwendig
> orthogonal zur Gerade sein, der (senkrechte) Abstand von P
> zur Geraden kann durchaus geringer sein.
> >
> > womit die anzahl der windschiefen geraden mit abstand d = 6
> > sehr beschränkt sein dürfte, oder?
>
>
> Gruß informix
davon rede ich ja:
der orthogonale abstand MUSS doch (zumindest meiner meinung nach) kleiner sein als der (nicht orthogonale)abstand d =|PQ| = 6, woraus doch folgt, dass es keine windschiefe gerade h durch P gibt, die zu g den abstand d(g,h) = 6 hat.
man kann´s ja auch so betrachten:
bestimme den abstand des punktes P von g, z.b mit dem (oben zitierten) lotfußpunktverfahren oder über das skalarprodukt...
das ergit [mm] d(P,g)=\frac{4}{29}\sqrt{7105}\approx 5.813<6[/mm].
mit demselben ergebnis: jede gerade h durch P hat von g höchstens den abstand d(h,g)=d(P,g)<6.
also kann es auch keine windschiefe gerade h durch P geben mit dem gesuchten abstand.
interessant wäre dann die aufgabe:
bestimme alle windschiefen geraden durch P, die von g den abstand d = 4 haben.
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