Abstände < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Sa 12.01.2008 | | Autor: | i.da |
| Aufgabe | Wie berechnet man den Abstand von:
Gerade u. Punkt
Ebene 1 u. Ebene 2
Gerade 1 u. Gerade 2 (parallel)
Gerade 1 u. Gerade 2 (windschief)
Punkt 1 u. Punkt 2
Gerade u. Ebene ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Kann mir jemand helfen?
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Hi, Ida,
natürlich gibt es für alle diese Probleme verschiedene Lösungen!
Ich geb' Dir daher nur VORSCHLÄGE, wie Du's machen könntest.
Du solltest in jedem Fall nachschauen (Skript, Lehrbuch, etc.), wie's bei Euch in der Schule gemacht wird!
> Wie berechnet man den Abstand von:
>
> (1) Gerade u. Punkt
Lege eine Ebene durch den Punkt (P), die senkrecht auf der Geraden steht.
Schneide diese Ebene mit der Geraden: Schnittpunkt L.
Der gesuchte Abstand ist dann [mm] \overline{PL}
[/mm]
> (2) Ebene 1 u. Ebene 2
Natürlich sind die Ebenen parallel; sonst ist die Aufgabe nicht sinnvoll!
Nimm' den Aufpunkt der einen Ebene und setze ihn in die HNF der anderen Ebene ein.
Wenn Du die HNF nicht kennen solltest, sag' bitte Bescheid - dann geb' ich Dir eine Alternativmethode!
> (3) Gerade 1 u. Gerade 2 (parallel)
Analog zu Problem (1) - Du nimmst als Punkt P den Aufpunkt der einen Geraden und berechnest dessen Abstand zur zweiten Geraden.
> (4) Gerade 1 u. Gerade 2 (windschief)
Bilde eine Ebene E, die die eine Gerade enthält und parallel zur zweiten Geraden liegt.
Dann bestimme (wie in (2)!) den Abstand des Aufpunktes der zweiten Geraden zu dieser Ebene: Dieser Abstand ist genauso groß wie der gesuchte!
> (5) Punkt 1 u. Punkt 2
Na, hör mal! Du wirst doch wohl wissen, wie man den Abstand zweier Punkte berechnet! ("räumlicher Pythagoras" - schau mal in Deiner Formelsammlung nach!)
> (6) Gerade u. Ebene ?
Gerade und Ebene müssen parallel sein - sonst nicht sinnvoll!
Nimm' den Aufpunkt der Geraden und berechne wie in (2) den Abstand dieses Punktes zur gegebenen Ebene!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 So 13.01.2008 | | Autor: | i.da |
was HNF ist weiß ich nicht.. oder ich kenn die abkürzung nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 So 13.01.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Ida,
HNF heißt "Hessesche Normalenform".
Wenn Du die nicht kennst (Es gibt Schulen bzw. Schularten, bei denen darauf verzichtet wird), dann musst Du das Problem (2) (Abstand 2er paralleler Ebenen bzw. - was aufs selbe rauskommt: Abstand eines Punktes P zu einer Ebene E) so lösen:
Du stellst eine Gleichung der Geraden auf, die durch den Punkt P geht und auf der Ebene E senkrecht steht (Lotgerade!). Dann schneidest Du diese Lotgerade mit der Ebene; Du erhältst den Lotfußpunkt L.
Der gesuchte Abstand ist dann [mm] \overline{PL}.
[/mm]
Noch Fragen?
mfG!
Zwerglein
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