Absolut Konvergent, Beweis, NF < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Do 14.05.2015 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Beweisen sie folgenden Satz:
[mm] a_n \rightarrow [/mm] 0 [mm] \Rightarrow \exists (n_k): \sum_{k=1}^\infty a_{n_k} [/mm] konvergiert absolut |
Hallo,
[mm] \forall \epsilon>0 \exists [/mm] N [mm] \in \IN: \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] N: [mm] |a_n [/mm] | < [mm] \epsilon
[/mm]
Sowie es hier angegeben ist sucht man ja keine Teilfolge im eigentlichen Sinn, denn die Indizes sind nicht geordnet.
Ich bin etwas hilflos bei dem Beweis. Mir fehlt die Idee.. Könnt ihr mir einen kleinen Tipp geben, damit ich einen Anhaltspunkt habe?
Liebe Grüße
(Sry, ich habe keinen wirklichen Ansatz gefunden)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Do 14.05.2015 | | Autor: | hippias |
Waehle [mm] $n_{k}$ [/mm] mit [mm] $|a_{n_{k}}|<\frac{1}{2^{k}}$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Do 14.05.2015 | | Autor: | sissile |
FACEPALM ;P
Danke!
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