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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:43 Mi 10.11.2004 | | Autor: | KingMob |
Kann mir jemand helfen folgende aussagen im allgemeinen zu beweisen resp. mit einem gegenbeispiel zu widerlegen:
a) aus │x-a│<b folgt x>a-2b
b) x(x-2a²)>0 gilt genau dann wenn │x-a²│>a²
für a,b,x aus einem angeordneten körper K
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/8826,0.html
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Hallo.
Hab leider mal wieder fast überhaupt keine Zeit, aber zumindest die eine kann man ja auf Anhieb lösen, wenn man sie nur richtig anguckt:
a) Aus der Aussage folgt direkt: b>0, jetzt: Fallunterscheidungen:
1) x>a:
x-a<b => a<x<a+b, da b>0 ist a-2b<a, daher folgt
a-2b<x.
2) a>x:
a-x<b => x>a-b und daher erst recht (da b>0) x>a-2b.
q.e.d.
Hoffe, das war alles verständlich und daß ich keinen Fehler gemacht hab,
Gruß,
Christian
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> b) x(x-2a²)>0 gilt genau dann wenn x-a² >a²
>
> für a,b,x aus einem angeordneten körper K
1. Richtung: |x- [mm] a^{2}| [/mm] > [mm] a^{2} \Rightarrow x(x-2a^{2})>0
[/mm]
1. Fall: x > [mm] a^{2}
[/mm]
|x- [mm] a^{2}|= [/mm] x- [mm] a^{2} [/mm] > [mm] a^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x > [mm] 2a^{2} \Rightarrow [/mm] x>0 und [mm] x-2a^{2}>0 \Rightarrow [/mm] Behauptung
2. Fall: x < [mm] a^{2}
[/mm]
[mm] |x-a^{2} [/mm] |= [mm] a^{2}-x [/mm] > [mm] a^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] -x > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x<0 und [mm] x-2a^{2}<0 \Rightarrow [/mm] Behauptung
2. Richtung [mm] x(x-2a^{2})>0 \Rightarrow [/mm] |x- [mm] a^{2}| [/mm] > [mm] a^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x^{2} [/mm] > [mm] 2a^{2}x
[/mm]
1. Fall: x > 0
[mm] \Rightarrow [/mm] x > [mm] 2a^{2} \Rightarrow [/mm] x - [mm] a^{2} [/mm] > [mm] a^{2}
[/mm]
2. Fall: x < 0
[mm] \Rightarrow [/mm] x < [mm] 2a^{2} \Rightarrow [/mm] x - [mm] a^{2} [/mm] < [mm] a^{2} \Rightarrow |x-a^{2} [/mm] | < [mm] a^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Behauptung
Ich hoffe, es stimmt so...
Gruß Benny
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