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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Di 01.04.2008 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Betrachte die Funktion [mm] $f:\IR\longrightarrow\IR$ [/mm] definiert durch
[mm] $f(u)\,:=\,u-u^2$
[/mm]
Bestimmt einen genauen Wert [mm] $C$*$\in\IR$, [/mm] so dass für alle [mm] $C\in\IR$ [/mm] mit [mm] $C\geqslant [/mm] C$* die Abschätzung
[mm] $\vert{u-u^2}\vert\,\leqslant\,C\cdot(1+\vert{u}\vert^3)$ $\forall\,u\in\IR$
[/mm]
gilt. |
Hallo,
mir fehlen irgendwie die Ideen, die obige Ungleichung zu zeigen. Hat da jemand von Euch spontan eine Idee?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Di 01.04.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Betrachte die Funktion [mm]f:\IR\longrightarrow\IR[/mm] definiert
> durch
>
> [mm]f(u)\,:=\,u-u^2[/mm]
>
> Bestimmt einen genauen Wert [mm]C[/mm]*[mm]\in\IR[/mm], so dass für alle
> [mm]C\in\IR[/mm] mit [mm]C\geqslant C[/mm]* die Abschätzung
>
> [mm]\vert{u-u^2}\vert\,\leqslant\,C\cdot(1+\vert{u}\vert^3)[/mm]
> [mm]\forall\,u\in\IR[/mm]
>
> gilt.
> mir fehlen irgendwie die Ideen, die obige Ungleichung zu
> zeigen. Hat da jemand von Euch spontan eine Idee?
Meine spontane Idee ist, ein Bildchen der beiden Funktionen zu malen. Dabei kommt mir der Verdacht, daß man wohl C* = 1 setzen kann. Das müßte man aber natürlich noch - wenn es denn stimmt - in einen stringenten Beweis umsetzen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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