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| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der Funktion f.
f(x)= [mm] x*2^{x} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | f(x)= [mm] (1+2^{x})^{2} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | f(x)= [mm] x^{2}*1,2^{x} [/mm] |
| Aufgabe 4 | | f(x)= [mm] 2^{x}^{3} [/mm] |
Hallo!
Habe nochmal ein paar Aufgaben, die ich berechnen soll... im Prinzip hab ichs verstanden, nur einige Aufgaben nicht. Fangen wir mal an:
Aufgabe 1:
f(x)= [mm] x*2^{x} [/mm]
Hier muss man doch die Produktregel anwenden [f'(x)= u'*v + u*v'], also:
f'(x)= x*ln [mm] 2*2^{x} [/mm] + [mm] 2^{x}
[/mm]
f''(x)= x*(ln [mm] 2)^{2}*2^{x} [/mm] + ln [mm] 2*2^{x} [/mm] + ln [mm] 2*2^{x} [/mm] [bin mir nicht sicher ob das Fettgedruckte richtig ist....
Aufgabe 2:
f(x)= [mm] (1+2^{x})^{2}
[/mm]
f'(x)= [mm] 2*(1+2^{x})*ln 2*2^{x}
[/mm]
f''(x)= [mm] 2*(1+2^{x})*(ln 2)^{2}*2^{x} [/mm] + 2*ln [mm] 2*2^{x} [/mm] [glaube die 2. Ableitung ist falsch, nicht sicher---]
Aufgabe 3:
f(x)= [mm] x^{2}*1,2^{x}
[/mm]
f('x)= [mm] 2x*1,2^{x} [/mm] + [mm] x^{2}*ln 1,2*1,2^{x}
[/mm]
f''(x)= [mm] 2*1,2^{x} [/mm] + 2x*ln [mm] 1,2*1,2^{x} [/mm] + 2x*ln [mm] 1,2*1,2^{x} [/mm] + [mm] x^{2}*(ln 1,2)^{2}*1,2^{x}
[/mm]
Aufgabe 4:
f(x)= [mm] 2^{x}^{3}
[/mm]
f'(x)= ln [mm] 2*2^{x}^{3}*3x^{2}
[/mm]
f''(x)= (ln [mm] 2)^{2}*2^{x}^{3}*3x^{2} [/mm] + ln [mm] 2*2^{x}^{3}*6x [/mm] [hier bin ich mir auch nicht sicher...]
Wär cool wenn ihr die mal durchgucken könntet:D
Danke;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo chaoslegend!
> Aufgabe 1:
>
> f(x)= [mm]x*2^{x}[/mm]
> Hier muss man doch die Produktregel anwenden [f'(x)= u'*v + u*v'], also:
> f'(x)= x*ln [mm]2*2^{x}[/mm] + [mm]2^{x}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wenn man möchte, kann man z.B. noch [mm] $2^x$ [/mm] ausklammern:
$f'(x) \ = \ [mm] [x*\ln(2)+1]*2^x$
[/mm]
> f''(x)= x*(ln [mm]2)^{2}*2^{x}[/mm] + ln [mm]2*2^{x}[/mm] + ln [mm]2*2^{x}[/mm]
> [bin mir nicht sicher ob das Fettgedruckte richtig ist....
Ist richtig! Und wieder ausklammern ...
$f''(x) \ = \ [mm] x*\ln^2(2)*2^x+2*\ln(2)*2^x [/mm] \ = \ [mm] \ln(2)*2^x*[x*\ln(2)+2]$
[/mm]
> Aufgabe 2:
>
> f(x)= [mm](1+2^{x})^{2}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]2*(1+2^{x})*ln 2*2^{x}[/mm]
> f''(x)= [mm]2*(1+2^{x})*(ln 2)^{2}*2^{x}[/mm] + 2*ln [mm]2*2^{x}[/mm] [glaube die 2. Ableitung ist falsch, nicht sicher---]
Hier fehlt nochmal der Faktor [mm] $\ln(2)*2^x$ [/mm] ganz am Ende (gemäß  Produktregel) ...
$f''(x) \ = \ [mm] 2*\left(1+2^x\right)*\ln^2(2)*2^x+2*\ln(2)*2^x*\blue{\ln(2)*2^x} [/mm] \ = \ [mm] 2*\ln^2(2)*2^x*\left[1+2^x+2^x\right] [/mm] \ = \ [mm] 2*\ln^2(2)*2^x*\left[1+2*2^x\right]$
[/mm]
> Aufgabe 3:
>
> f(x)= [mm]x^{2}*1,2^{x}[/mm]
>
> f('x)= [mm]2x*1,2^{x}[/mm] + [mm]x^{2}*ln 1,2*1,2^{x}[/mm]
> f''(x)= [mm]2*1,2^{x}[/mm] + 2x*ln [mm]1,2*1,2^{x}[/mm] + 2x*ln [mm]1,2*1,2^{x}[/mm] + [mm]x^{2}*(ln 1,2)^{2}*1,2^{x}[/mm]
> Aufgabe 4:
>
> f(x)= [mm]2^{x^3}[/mm]
>
> f'(x)= ln [mm]2*2^{x^3}*3x^{2}[/mm]
> f''(x)= (ln [mm]2)^{2}*2^{x^3}*3x^{2}[/mm] + ln [mm]2*2^{x^3}*6x[/mm]
Gruß
Loddar
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Danke! Dann war ja doch (fast) alles richtig:P
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