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| Aufgabe | | Wo hat der Graph Punkte mit waagerechter Tangente |
Ich habe nachgeschaut und gelsen, dass man bstimmen kann, ob der Graph Punkte mit waagerechter Tangente hat, indem man die erste Ablietung bildet und die dann gleich null setzt und nach x auflöst.
Hier einige Beispiele.
Hat der Graph von h mit h (x)= 1/ 1-x ^2 Punkte mit waagerechter Tangente?
Ableitung bilden.
h´(x)= -2*(1-x)^-3
Dann gleich null setzten
-2*(1-x)^-3 = 0 /(-2)
(1-x)^-3 =0
ich glaube aber, dass das nicht stimmt, wie ich angefangen habe.
KÖnnt ihr mir bitte mal erklären wie ich das Lösen kann, wenn ich eine negativen Exponenten habe? Wie gehe ich damit um, wenn ich nach x auflösen will?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 So 16.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Wo hat der Graph Punkte mit waagerechter Tangente
> Ich habe nachgeschaut und gelsen, dass man bstimmen kann,
> ob der Graph Punkte mit waagerechter Tangente hat, indem
> man die erste Ablietung bildet und die dann gleich null
> setzt und nach x auflöst.
>
> Hier einige Beispiele.
> Hat der Graph von h mit h (x)= 1/ 1-x ^2 Punkte mit
> waagerechter Tangente?
>
> Ableitung bilden.
>
> h´(x)= -2*(1-x)^-3
>
> Dann gleich null setzten
>
> -2*(1-x)^-3 = 0 /(-2)
> (1-x)^-3 =0
> ich glaube aber, dass das nicht stimmt, wie ich angefangen
> habe.
> KÖnnt ihr mir bitte mal erklären wie ich das Lösen kann,
> wenn ich eine negativen Exponenten habe? Wie gehe ich damit
> um, wenn ich nach x auflösen will?
>
>
Du machst leider fundamentale Fehler beim Umformen des Bruchterms.
Du hast
[mm] h(x)=\frac{1}{1-x^{2}}
[/mm]
Also, mit Kettenregel
[mm] h'(x)=-\frac{1}{(1-x^{2})^{2}}\cdot(-2x)=\frac{2x}{(1-x^{2})^{2}}
[/mm]
Hierbei habe ich benutzt, dass [mm] g(y)=\frac{1}{y}=y^{-1} [/mm] die Ableitung [mm] $g'(y)=-1\cdot y^{-2}=-\fra{1}{y^{2}}$ [/mm] hat
Löse also die Gleichung
[mm] \frac{2x}{(1-x^{2})^{2}}=0
[/mm]
Überlege mal, wann ein Bruch Null wird.
Marius
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WEnn der Zähler gleich null und der nener ungleich null ist. Und wie kriege ich das hin?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 So 16.12.2012 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
ja, [mm] $\frac{Z}{N} [/mm] = 0$ ist Null, wenn $Z=0$ und [mm] $N\not=0$, [/mm] wie du richtig
sagst.
Also: Schaue dir einfach den Zaehler deines Bruches an und schaue, wenn
der Null wird [die Loesung ist ja recht einfach]. Dann musst du nur
noch schauen, ob der Nenner fuer den Wert von $x$ ungleich Null ist, und
du bist fertig.
LG
Kroni
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Okay, also für x=0 ist der Zähler ja null (2*0=0)
und der Nenner wäre ungleich null [mm] (1-0^2=1)
[/mm]
Also ist x=0
Das in die Ausgangsgleichung eingesetzt:
h(0) = 1/ [mm] (1-0^2) [/mm] = 1
also liegt der Punkt bei (0/1)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 So 16.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Okay, also für x=0 ist der Zähler ja null (2*0=0)
> und der Nenner wäre ungleich null [mm](1-0^2=1)[/mm]
> Also ist x=0
> Das in die Ausgangsgleichung eingesetzt:
> h(0) = 1/ [mm](1-0^2)[/mm] = 1
> also liegt der Punkt bei (0/1)
>
So ist es.
Marius
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