Ableitungsregel u.Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Mache von folgenden funktionen eine Ableitung...wende die Ketten und Ableitungsregeln an (Ich schreib jetzt nicht alle Funktionen hier rein ^^) |
Also ich hab hier gaaanz viele Aufgaben bei denen ich alle möglichen Regeln wie Kettenregel und Ableitungsregel anwenden muss...ein paar hab ich auch schon geschafft aber jetzt gehts nicht mehr weiter...
also hier ist mein erstes Problem...
f(x)= -sin (-x³)
also die Ableitung von -sin ist -cos und was mach ich mit dem rest? Ist dass dann -3x² ?
Dann hab ich noch f(x)= sin [mm] (\bruch{1}{x+1})
[/mm]
also da weiss ich wieder sin wird zu cos und das andere wird doch dann zu 1x hoch -1 oder??
und dann weiss ich aber wieder nicht weiter weil wie mach ich dazu ne ableitung?
Hier hab ich auch noch so eine...
f(x)= [mm] \bruch{x³-x}{x²-1}
[/mm]
dann muss ich das unten ja wieder hoch bekommen aber selbst dass bekomm ich nicht hin...
f(x)= [mm] \bruch{1}{cos(x²)}
[/mm]
da hab ich jetzt auch wirklich gar keine ahnung
und die letzte die ich nicht kann ist
f(x)= sin (x³-6x)
also eben cos (3x²-6)
aber das ist nich schon die ableitung oder?
Schonmal danke im vorraus...ich verzweifel echt nochmal an mathe ^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Bei der Kettenregel gilt jeweils:
[mm] f(g(x))'=\underbrace{f'(g(x))}_{\text{äussere Abl}}*\underbrace{g'(x)}_{\text{innere Abl}}
[/mm]
Das Argument bei der äusseren Abl. bleibt also erhalten:
Also bei
-sin(x³)
gilt: f(y)=-sin(y)
g(x)=x³
Also: f(x)=-sin(x³)
[mm] \Rightarrow f'(x)=\underbrace{-cos(x³)}_{\text{äussere Abl}}*\underbrace{3x²}_{\text{innere Abl}}
[/mm]
Bei [mm] f(x)=sin(\bruch{1}{x+1}) [/mm] funktioniert es ähnlich, nur, dass du für die innere Abl. nochmal die Kettenregel brauchst.
Also:
[mm] f(x)=sin(\bruch{1}{x+1})
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=\underbrace{cos(\bruch{1}{x+1})}_{\text{äussere Abl}}*\underbrace{\overbrace{-\bruch{1}{(x+1)²}}^{\text{äussere Abl d. inn. Abl.}}\overbrace{1}^{\text{innere Abl d. inn. Abl.}}}_{\text{innere Abl}}
[/mm]
Für [mm] f(x)=\bruch{x³-x}{x²-1}=\bruch{x²(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\bruch{x²}{x+1} [/mm] brauchst du die Quotientenregel.
f(x)=sin(x³-6x) funktioniert wie das erste Beispiel, versuch jetzt mal, das selber zu lösen
Bei [mm] f(x)=\bruch{1}{cos(x²)} [/mm] brauchst du wieder die doppelte Kettenregel, auch das versich mal selber.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Di 16.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
> [mm]f(x)=\bruch{x³-x}{x²-1}=\bruch{x²(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\bruch{x²}{x+1}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hast Du ein $x_$ zuviel im Zähler augeklammert (siehe unten).
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Di 16.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Princesscore!
> Dann hab ich noch f(x)= sin [mm](\bruch{1}{x+1})[/mm]
$$f(x) \ = \ [mm] \sin\left(\bruch{1}{x+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] \sin\left[(x+1)^{-1}\right]$$
[/mm]
> f(x)= [mm]\bruch{x³-x}{x²-1}[/mm]
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^3-x}{x^2-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^{\red{1}}*\left(x^2-1\right)}{x^2-1} [/mm] \ = \ x$$
Und das sollte doch fix abgeleitet sein ...
> f(x)= [mm]\bruch{1}{cos(x²)}[/mm]
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\cos\left(x^2\right)} [/mm] \ = \ [mm] \left[\cos\left(x^2\right)\right]^{-1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Di 16.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
| Aufgabe | | Mache von folgenden funktionen eine Ableitung...wende die Ketten und Ableitungsregeln an |
Habe gerade per Zufall hier gelesen. Und ich schreibe am FR genau darüber eine Klausur.
Meine Frage, ist die Lösung richtig?:
zu f(x)= sin [mm] (\bruch{1}{x+1})
[/mm]
u(x)= sin(x) dann u'(x)= cos(x)
v(x)= [mm] (x+1)^{-1} [/mm] dann v'(x)= [mm] -1(x+1)^{-2}
[/mm]
[mm] f'(x)=cos(x+1)^{-1}\cdot-1(x+1)^{-2}
[/mm]
????
f(x)= [mm] \bruch{1}{cos(x²)} [/mm]
bei der bin ich leider auch nicht weiter gekommen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Mache von folgenden funktionen eine Ableitung...wende die
> Ketten und Ableitungsregeln an
> Habe gerade per Zufall hier gelesen. Und ich schreibe am
> FR genau darüber eine Klausur.
> Meine Frage, ist die Lösung richtig?:
> zu f(x)= sin [mm](\bruch{1}{x+1})[/mm]
>
> u(x)= sin(x) dann u'(x)= cos(x)
> v(x)= [mm](x+1)^{-1}[/mm] dann v'(x)= [mm]-1(x+1)^{-2}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=cos(x+1)^{-1}\cdot-1(x+1)^{-2}[/mm]
> ????
Korrekt, wenn du die Klammern passsend setzt
[mm] f'(x)=cos(\bruch{1}{x+1})*\bruch{-1}{(x+1)²}
[/mm]
>
>
>
> f(x)= [mm]\bruch{1}{cos(x²)}[/mm]
> bei der bin ich leider auch nicht weiter gekommen
>
Hier brauchst du die Doppelte Kettenregel
[mm] f'(x)=\underbrace{\bruch{-1}{(cos(x²))²}}_{\text{äussere Abl}}\cdot{}\underbrace{\overbrace{(-sin(x²))}^{\text{äussere Abl d. inn. Abl.}}\overbrace{2x}^{\text{innere Abl d. inn. Abl.}}}_{\text{innere Abl}}.
[/mm]
Jetzt noch zusammenfassen etc.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Di 16.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
| Aufgabe | | Ableitungsregel u.Kettenregel |
was würden Sie denn direkt als u(x) und v(x) sehen? Muss ich den Bruch dann zuerst irgendwie umformen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Kettenregel lautet ja f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)
Hier ist g(x) aber wieder eine verkettete Funktion.
Also:
[mm] (f(g(h(x))))'=\overbrace{f'(g((h(x)))}^{\text{äussere Abl.}}*\overbrace{\underbrace{g'(h(x))}_{\text{äussere Abl der Inneren Abl.}}*\underbrace{h'(x)}_{\text{innere Abl der Inneren Abl.}}}^{\text{innere Abl.}}
[/mm]
Bei [mm] f(x)=\bruch{1}{cos(x²)} [/mm] ist:
h(x)=x²
g(y)=cos(y)
[mm] f(z)=\bruch{1}{z}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Di 16.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
was meinst du denn in dem Falle mit f(z)? Sorry, aber verstehe die Aufgabe irgendwie gar nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
f(z) soll halt deutlich machen, dass die Funktion f nur "Über Umwege" von zwei anderen Funktionen von der eigentlichen Variablen x abhängt.
Marius
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