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| Aufgabe | Ein Turmspringer, der waagerecht abspringt-falls man den Luftwiderstand vernachlässigt-nach dem Weg-Zeit-Gesetz h(t)= [mm] 10-4,805t^2. [/mm] H gibt die Höhe über dem Meeressiegel in m. an und t die seit dem Absprung vergangene Zeit in s.
a) Welche Geschwindigkeit hat er nach 0,5s (1s)
b)Wie groß ist seine Geschwindigkeit beim Eintauschen ins Wasser? |
Spontan hätt ich gesagt dass ich 0,5 an der Stelle t einsetzen muss, also
h(0,5)= 10-4,805 [mm] *0,5^2
[/mm]
Das ergebnis würde 8,79875 s lauten
aber die Textaufgabe hat ja was mit Ableitungen zu tun also könnte man auch die Ableitung bilden und da dann 0,5 einsetzen.
h'(t)= -9,61t
würd man da 0,5 einsetzen dann wär das ergebnis negativ und das geht ja nicht!
Dann wäre noch die Frage ob das waagerecht noch eine Rolle spielt.
Also welche Möglichkeit muss ich anwenden und woher weiß ich welche es ist???
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Ein Turmspringer, der waagerecht abspringt-falls man den
> Luftwiderstand vernachlässigt-nach dem Weg-Zeit-Gesetz
> h(t)= [mm]10-4,805t^2.[/mm] H gibt die Höhe über dem Meeressiegel in
> m. an und t die seit dem Absprung vergangene Zeit in s.
>
> a) Welche Geschwindigkeit hat er nach 0,5s (1s)
> b)Wie groß ist seine Geschwindigkeit beim Eintauschen ins
> Wasser?
> Spontan hätt ich gesagt dass ich 0,5 an der Stelle t
> einsetzen muss, also
Genau.
>
> h(0,5)= 10-4,805 [mm]*0,5^2[/mm]
>
> Das ergebnis würde 8,79875 s lauten
Wieso s und nicht m?
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Ja ich meine m. Sorry
Aber ist das alles??? irgendwie ist das zu einfach.
Nun ja bei h(1) kommt 5,195 m raus
richtig???
und wie mach ich das bei b?
die höhe muss ja 0 sein aber wie kombinier ich das mit der formel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Ja ich meine m. Sorry
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> Aber ist das alles??? irgendwie ist das zu einfach.
>
> Nun ja bei h(1) kommt 5,195 m raus
>
> richtig???
>
> und wie mach ich das bei b?
>
> die höhe muss ja 0 sein aber wie kombinier ich das mit der
> formel?
es ist schon richtig, dass die Höhe = 0 sein soll
Aber mit welcher Formel kombiniertst du das?
0 = [mm] 10-4,805t^2
[/mm]
Nach t auflösen und das Ergebnis in h'(t) = 9,61t einsetzen.
P.S. Geschwindigkeit wird in m/s gemessen.
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Also jetzt mal so zusammengefasst:
bei a) h(t)= [mm] 10-4,805t^2
[/mm]
dann 0,5 bei t einsetzen
h(0,5)= [mm] 10-4,805*0,5^2 [/mm] = 8,79875m
diese dann in die Ableitung einsetzen oder nicht mehr und die Geschwindigkeit zu bekommen??
oder sagt man nur bei einer geschwindigkeit von 8,79875 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
???
b) 0= [mm] 10-4,805t^2
[/mm]
t [mm] \approx [/mm] 1,44
dann in die Ableitung
h'(t)= 9.61t
h'(1,44)=9,61* 1,44 = 13,8384 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
Seine Geschwindigkeit beträgt 13,8384 [mm] \bruch{m}{4s} [/mm] beim eintauchen ins Wasser
und bei a ist das jetzt ein bisschen komisch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Also jetzt mal so zusammengefasst:
>
> bei a) h(t)= [mm]10-4,805t^2[/mm]
>
> dann 0,5 bei t einsetzen
>
> h(0,5)= [mm]10-4,805*0,5^2[/mm] = 8,79875m
>
> diese dann in die Ableitung einsetzen >
> ???
Die momentane Geschwindigkeit ist die 1.Ableitung des Weges (in diesem Fall h'(t)
so: v = h'(0,5) = 9,61*(0,5)
>
> b) 0= [mm]10-4,805t^2[/mm]
>
> t [mm]\approx[/mm] 1,44
>
> dann in die Ableitung
>
> h'(t)= 9.61t
>
> h'(1,44)=9,61* 1,44 = 13,8384 [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
>
>
> Seine Geschwindigkeit beträgt 13,8384 [mm]\bruch{m}{4s}[/mm] beim
> eintauchen ins Wasser
>
genau so.
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Aber die Ableitung würde doch lauten:
h'(t)= - 9,61t
würd ich dann h'(0,5) bilden so würde etwas negatives herauskommen und das geht doch nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mi 21.03.2007 | | Autor: | RWB-Lucio |
Wieso soll es denn keine negative Geschwindigkeit geben?
Wenn du einen 10m hohen Turm runter springst, dann hast du in y-Richtung (hier Abstand zur Erde) eine negative Geschwindigkeit, denn die Höhe nimmt ja ab.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Aber die Ableitung würde doch lauten:
>
> h'(t)= - 9,61t
>
> würd ich dann h'(0,5) bilden so würde etwas negatives
> herauskommen und das geht doch nicht
Wie schon RWB_Lucio gesagt hat, die Geschwindigkeit kann negativ sein. Das Vorzeichen gibt die Information über die Richtung.
Du brauchst aber den absoluten Wert, also nimm den Betrag von negativer Zahl
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Bei der aufgabe b)
setzt man ja 0 mit [mm] 10-4,805t^2 [/mm] gleich
da kommt bei mir [mm] t^2 [/mm] = 2,081 raus
also könnte t =1,44 und = -1,44 sein welches soll ich nun nehmen?
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Bei deinem t handelt es sich ja um eine Zeit.
Da solltest du immer die positive nehmen, denn Ich kann (noch) nicht die Zeit rückwärts laufen lassen. ;)
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Ich hab bei Aufgabe a) bei h'(0,5) -4,805 m/s raus nicht 2,4 m/s wie Mary 15 es sagte.
denn h(0,5)= -9,61* 0,5= -4,805
denn die ableitung ist ja h'(t)= 9,61t und nicht [mm] t^2
[/mm]
Bin irgendwie verwirrt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Ich hab bei Aufgabe a) bei h'(0,5) -4,805 m/s raus nicht
> 2,4 m/s wie Mary 15 es sagte.
>
> denn h(0,5)= -9,61* 0,5= -4,805
>
> denn die ableitung ist ja h'(t)= 9,61t und nicht [mm]t^2[/mm]
> Bin irgendwie verwirrt
:) du hast Recht. sorry, war mein Fehler. Ich habe schon korrigiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Mi 21.03.2007 | | Autor: | RWB-Lucio |
Bei der b) bitte auch aufpassen, dass du da streng genommen ja die Ableitung h'(t)= - 9,61t hast - deine Geschwindigkeit müsste also eigentlich negativ sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
Gut danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Wenn du die Zeit in h(t) einsetzt, hast du natürlich erst die Höhe, noch nicht die Geschwindigkeit. Sorry, hatte mich verlesen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo zusammen
zu 1)
V=s´(t) Geschwindighkeit ist erste ableitung von Distance
V=-9,7*t
[mm] V_0,5=-9,7*0,5
[/mm]
[mm] V_0,5=-4,85\bruch{m}{s}
[/mm]
und gleich mit t=1s
zu 2)
S=0
0=10-4,805*t²
[mm] t_1=1,44s
[/mm]
[mm] t_2=-1,44s
[/mm]
[mm] V_1,44=-14m/s
[/mm]
Ich hoffe, daß ich dir geholfen habe
Ibrahim
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