Ableitungsfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | | f(x)=2x³-x² x0=1 |
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe 1:
Ich weis, dass bei der aufgabe f'(x)=4 raus kommt, da ich den Lösungsweg mit dem Hochzahlen vorziehen gemacht habe.
Da ich noch die ausfühliche Lösung auch gerne mach würde hab ich schon angesetzt:
m(h)lim h-->0 (2(1+h)³-1):h
(2(1+h)(1+h)(1+h)-1):h
doch dann komm ich nicht mehr weiter
Aufgabe2:
Ich weis wieder, dass f'(x)=16 rauskommt
Doch ich bleib hängen bei dem Schritt
(4(2+h)²-16):h
heißt der nächste Schritt
1. (4*4+2*2*h+h²-16):h
oder
2. (4(4+2*2*h+h²)-16):h
Danke für die Hilfe
|
|
| |
|
Hallo Anna,
> [mm] f(x)=2x^3-x^2, x_0=1
[/mm]
> [mm] s(t)=4t^2, t_0=2
[/mm]
>
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Aufgabe 1:
> Ich weis, dass bei der aufgabe f'(x)=4 raus kommt, da ich
> den Lösungsweg mit dem Hochzahlen vorziehen gemacht habe.
> Da ich noch die ausfühliche Lösung auch gerne mach
> würde hab ich schon angesetzt:
> m(h)lim h-->0 [mm] (2(1+h)^3-1):h
[/mm]
> (2(1+h)(1+h)(1+h)-1):h
> doch dann komm ich nicht mehr weiter
Hmm, du musst doch [mm] $\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$ [/mm] berechnen.
Rechne die Summanden einzeln aus:
1) [mm] $f(1+h)=2(1+h)^3-(1+h)^2=2(1+3h+3h^2+h^3)-(h^2+2h+1)=2h^3+6h^2+6h+2-h^2-2h-1=2h^3+5h^2+4h+1$
[/mm]
2) [mm] $f(1)=2\cdot{}1^3-1^2=1$
[/mm]
Also [mm] $\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\frac{2h^3+5h^2+4h+1-1}{h}=\frac{2h^3+5h^2+4h}{h}$
[/mm]
Nun kannst du im Zähler h ausklammern, es gegen das h im Nenner kürzen und dann gefahrlos den Grenzübergang [mm] $h\to [/mm] 0$ machen.
>
> Aufgabe2:
> Ich weis wieder, dass f'(x)=16 rauskommt
> Doch ich bleib hängen bei dem Schritt
> (4(2+h)²-16):h ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> heißt der nächste Schritt
> 1. (4*4+2*2*h+h²-16):h
> oder
> 2. (4(4+2*2*h+h²)-16):h
Letzteres natürlich, es ist ja [mm] $(2+h)^2$ [/mm] eine binomische Formel.
Rechne nun die Klammer aus und du wirst sehen, dass sich die 16 weghebt. Es bleiben im Zähler lauter Terme, die h als Faktor enthalten.
Wie in der anderen Aufgabe kannst du wieder ausklammern, kürzen und dann den Grenzübergang machen
LG
schachuzipus
>
> Danke für die Hilfe
|
|
|
|
