Ableitungen v. e/ln-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Di 08.04.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe | Bilden Sie die erste/zweite/dritte Ableitung der folgenden Funktionen !
e) $f(x) = x(2-ln(x))$
f) $g(x) = [mm] e^x(x-4)$ [/mm] |
Ich habe noch so meine Problemchen beim Ableiten von Logarithmus- und Exponentialfunktionen. Also rein theoretisch muss man ja hier die Kettenregel anwenden, aber ich komm auf die e und ln-Ausdrücke meist nicht klar. Kann mir da jemand helfen ??? (wenns geht vielleicht n bissl ausführlicher und möglichst simpel)
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Hallo!
Für die erste Funktion [mm] f(x)=x\*(2-ln(x)) [/mm] brauchen wir keine Kettenregel. Man kann die Produktregel verwenden.
Setze dazu:
u(x)=x
u'(x)=...
v(x)=2-ln(x)
v'(x)=... (Die Abelitung von ln(x) kennst du doch, oder?)
Damit lässt sich die Ableitung bestimmen.
Zur zweiten Funktion [mm] g(x)=e^{x}\*(x-4) [/mm] auch hier brauchen wir die Kettenregel nicht.
Wieder Produktregel:
[mm] u(x)=e^{x}
[/mm]
u'(x)=...
v(x)=x-4
v'(x)=...
Ein kleines Schlusswort zur  Kettenregel. Eine verkettete Funktion ist zum Beispiel so was.
[mm] f(x)=e^{x^{2}-x} [/mm] hier bei ist die innere Fkt: [mm] x^{2}-x
[/mm]
[mm] g(x)=ln(\bruch{x²}{4}) [/mm] hier ist die innere Fkt: [mm] \bruch{x^{2}}{4}
[/mm]
[mm] h(x)=\wurzel{x^{2}+4} [/mm] hier ist die innere Fkt: [mm] x^{2}+4
[/mm]
Poste deine Ergebnisse hier und wir schauen nach.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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