Ableitungen und Tangenten! < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mo 18.02.2008 | | Autor: | S_Kupfy |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Aufgabe 1
Bilde y´´´´! Wie laute die Tangentengleichung im Punkt [mm] P(x_0/f(x_0))
[/mm]
[mm] y=\bruch{x^2-3x}{x+2} [/mm]? [mm] x_0=2
[/mm]
Mit den Tangenten will ich mich erst beschäftigen wenn ich weiß ob die Ableitungen stimmen!
Als die erste Ableitung bekomme ich glaube ich noch hin!
[mm] y´=\bruch{x^2+4x+6}{(x+2)^2} [/mm]
Als 3. Ableitung soll [mm] y´´´=\bruch{-60}{(x+2)^4} [/mm] weis aber nicht wie ich da hinkommen soll!
Habe nämlich als 2. Ableitung [mm] y´´= \bruch{-4}{(x+2)^3} [/mm] raus!
Danke in voraus! |
Aufgabe 2
Bilde y´´´! An welcher Stelle [mm] x_0 [/mm] hat die Funktion f(x) den Anstieg m? Wie lautet die Tangentengleichung durch den Punkt [mm] P(x_0/f(x_o))
[/mm]
[mm] y= 2* (\sin(X))^2 [/mm] m= 0
Also habe errechnet
[mm] y´= 4* (\sin(X)*\cos(x)) = \sin(4x) [/mm]
[mm] y´´= \cos(4x) [/mm]
[mm] y´´´= - (\sin(4X)) [/mm]
bin mir aber überhaubt nicht sicher ob das richtig ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mo 18.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo
> Aufgabe 1
> Bilde y´´´´! Wie laute die Tangentengleichung im Punkt
> [mm]P(x_0/f(x_0))[/mm]
>
> [mm]y=\bruch{x^2-3x}{x+2} [/mm]? [mm]x_0=2[/mm]
>
> Mit den Tangenten will ich mich erst beschäftigen wenn ich
> weiß ob die Ableitungen stimmen!
>
> Als die erste Ableitung bekomme ich glaube ich noch hin!
Schön war's!.
>
> [mm]y´=\bruch{x^2+4x+6}{(x+2)^2}[/mm]
Ich habe da [mm]y´=\bruch{x^2+4x-6}{(x+2)^2}[/mm].
Das gibt natürlich jede Menge Folgefehler in den nächsten Ableitungen.
Also: Frisch ans Werk!
Viele Grüße
Abakus
>
> Als 3. Ableitung soll [mm]y´´´=\bruch{-60}{(x+2)^4}[/mm] weis aber
> nicht wie ich da hinkommen soll!
>
> Habe nämlich als 2. Ableitung [mm]y´´= \bruch{-4}{(x+2)^3}[/mm]
> raus!
>
> Danke in voraus!
> Aufgabe 2
> Bilde y´´´! An welcher Stelle [mm]x_0[/mm] hat die Funktion f(x)
> den Anstieg m? Wie lautet die Tangentengleichung durch den
> Punkt [mm]P(x_0/f(x_o))[/mm]
>
> [mm]y= 2* (\sin(X))^2[/mm] m= 0
>
> Also habe errechnet
>
> [mm]y´= 4* (\sin(X)*\cos(x)) = \sin(4x)[/mm]
>
>
> [mm]y´´= \cos(4x)[/mm]
>
> [mm]y´´´= - (\sin(4X))[/mm]
>
> bin mir aber überhaubt nicht sicher ob das richtig ist.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Mo 18.02.2008 | | Autor: | S_Kupfy |
| Aufgabe | | Ok. Habe meinen Fehler gefunden muss nur nochmal rechnen aber was ist mit der 2. Aufgabe ist die jedenfalls richtig? |
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Hallo
> > Aufgabe 1
> > Bilde y´´´´! Wie laute die Tangentengleichung im Punkt
> > [mm]P(x_0/f(x_0))[/mm]
> >
> > [mm]y=\bruch{x^2-3x}{x+2} [/mm]? [mm]x_0=2[/mm]
> >
> > Mit den Tangenten will ich mich erst beschäftigen wenn ich
> > weiß ob die Ableitungen stimmen!
> >
> > Als die erste Ableitung bekomme ich glaube ich noch hin!
>
> Schön war's!.
>
> >
> > [mm]y´=\bruch{x^2+4x+6}{(x+2)^2}[/mm]
>
> Ich habe da [mm]y´=\bruch{x^2+4x-6}{(x+2)^2}[/mm].
> Das gibt natürlich jede Menge Folgefehler in den nächsten
> Ableitungen.
> Also: Frisch ans Werk!
> Viele Grüße
> Abakus
>
> >
> > Als 3. Ableitung soll [mm]y´´´=\bruch{-60}{(x+2)^4}[/mm] weis aber
> > nicht wie ich da hinkommen soll!
> >
> > Habe nämlich als 2. Ableitung [mm]y´´= \bruch{-4}{(x+2)^3}[/mm]
> > raus!
> >
> > Danke in voraus!
> > Aufgabe 2
> > Bilde y´´´! An welcher Stelle [mm]x_0[/mm] hat die Funktion f(x)
> > den Anstieg m? Wie lautet die Tangentengleichung durch den
> > Punkt [mm]P(x_0/f(x_o))[/mm]
> >
> > [mm]y= 2* (\sin(X))^2[/mm] m= 0
> >
> > Also habe errechnet
> >
> > [mm]y´= 4* (\sin(X)*\cos(x)) = \sin(4x)[/mm]
> >
> >
> > [mm]y´´= \cos(4x)[/mm]
> >
> > [mm]y´´´= - (\sin(4X))[/mm]
> >
> > bin mir aber überhaubt nicht sicher ob das richtig ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Di 19.02.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
die zweite Aufgabe stimmt definitiv nicht. Die Ableitungen sind falsch.
[mm] f^{'''}=-16*cos(x)*sin(x)
[/mm]
Dort wo m=0 ist, befinden sich natürlich die Extremwerte der Funktion. Also einfach die Ableitung 0 setzen und nach x auflösen.
Du bekommst hier zwei Extremwerte heraus.
Die Gleichung dieser Geraden sind dann Parallele zur x-Achse.
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Di 19.02.2008 | | Autor: | S_Kupfy |
> Hi,
>
> die zweite Aufgabe stimmt definitiv nicht. Die Ableitungen
> sind falsch.
>
> [mm]f^{'''}=-16*cos(x)*sin(x)[/mm]
>
> Dort wo m=0 ist, befinden sich natürlich die Extremwerte
> der Funktion. Also einfach die Ableitung 0 setzen und nach
> x auflösen.
>
> Du bekommst hier zwei Extremwerte heraus.
>
> Die Gleichung dieser Geraden sind dann Parallele zur
> x-Achse.
>
> Gruß,
> clwoe
>
Danke schön für die hilfe, hat mir sehr geholfen, schönen tag wünsch ich noch.
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