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Ableitungen berechnen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 Sa 13.02.2010
Autor: fagottator

Aufgabe
Differenziere folgende Funktionen:
a) f(x) = x- [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] + [mm] \bruch{x^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{x^4}{4} [/mm]

b) f(x) = [mm] \bruch{x^2-1}{x^4-1} [/mm]

c) f(x) = [mm] sin^2(\alpha [/mm] x)

d) f(x) = [mm] \bruch{1}{sin(x)} [/mm]

e) f(x) = [mm] \bruch{x^n}{x^m-a^m} [/mm]

a) f'(x) = [mm] 1-x+x^2-x^3 [/mm]

b) f(x) = [mm] (x^2-1)^{-1} [/mm]   f'(x) = [mm] -(x^2-1)^{-2}*2x [/mm] = [mm] \bruch{-2x}{(x^2-1)^2} [/mm]

c) f'(x) = [mm] 2\alpha cos(\alpha [/mm] x)

d) Hier hab ich zwei Wege und zwei Ergebnisse!!!
f'(x) = [mm] \bruch{sin(x)-cos(x)}{sin^2(x)} [/mm] und mit f(x) = [mm] (sin(x))^{-1} [/mm] bekomme ich f'(x) = [mm] -(sin(x))^{-2}*cos(x) [/mm] = [mm] \bruch{-cos(x)}{(sin(x))^2} [/mm]

e) f'(x) = [mm] \bruch{(x^m-a^m)nx^{n-1}-x^n(mx^{m-1})}{(x^m-a^m)^2} [/mm]
        
Bezug
Ableitungen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 Sa 13.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo fagottator,

> Differenziere folgende Funktionen:
>  a) f(x) = x- [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm] + [mm]\bruch{x^3}{3}[/mm] -  [mm]\bruch{x^4}{4}[/mm]
>  
> b) f(x) = [mm]\bruch{x^2-1}{x^4-1}[/mm]
>  
> c) f(x) = [mm]sin^2(\alpha[/mm] x)
>  
> d) f(x) = [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm]
>  
> e) f(x) = [mm]\bruch{x^n}{x^m-a^m}[/mm]


>  a) f'(x) = [mm]1-x+x^2-x^3[/mm] [ok]
>  
> b) f(x) = [mm](x^2-1)^{-1}[/mm]  [notok]

Es ist doch [mm] $f(x)=\frac{x^2-1}{(x^2-1)(x^2+1)}=\frac{1}{x^2+1}$ [/mm]

> f'(x) = [mm]-(x^2-1)^{-2}*2x[/mm] =  [mm]\bruch{-2x}{(x^2-1)^2}[/mm]

Hier ist demzufolge ein VZF!

>  
> c) f'(x) = [mm]2\alpha cos(\alpha[/mm] x) [notok]

Hier solltest du die Kettenregel anwenden!

[mm] $f(x)=\left[\sin(ax)\right]^2\Rightarrow f'(x)=2\cdot{}\sin(ax)\cdot{}\cos(ax)\cdot{}a$ [/mm]

>  
> d) Hier hab ich zwei Wege und zwei Ergebnisse!!!
>  f'(x) = [mm]\bruch{sin(x)-cos(x)}{sin^2(x)}[/mm] [notok]

Hier ist doch $u'(x)=[1]'=0$, also steht im Zähler [mm] $0\cdot{}\sin(x)-\cos(x)=-\cos(x)$ [/mm]

> und mit f(x) = [mm](sin(x))^{-1}[/mm] bekomme ich f'(x) = [mm]-(sin(x))^{-2}*cos(x)[/mm] =  [mm]\bruch{-cos(x)}{(sin(x))^2}[/mm] [ok]
>  
> e) f'(x) =  [mm]\bruch{(x^m-a^m)nx^{n-1}-x^n(mx^{m-1})}{(x^m-a^m)^2}[/mm]  [ok]

Gruß

schachuzipus

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