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Ableitungen beim Diskutieren e: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 So 21.11.2004
Autor: Kathy-chan

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www2.bezreg-duesseldorf.nrw.de/ubb/Forum14/HTML/003643.html]
Hallo, kann mir irgendwer helfen? ich muss eine Diskussion zu einer Schar von Exponentialfunktionen durchführen. Es handelt sich um diese hier: ft(x)= xe^(tx)  als 1. ableitung hab ich : ft'(x)=e^(tx)+xe^(tx) ich hoffe, das ist richtig! jetzt brauch ich die zweite Ableitung, aber ich finde sie nicht raus. Ich hab schon vieles probiert, aber was Ergebnis konnte jedesmal nicht stimmen, deswegen habe ich keinen Ansatz, sorry. Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Danke, Kathy
        
Bezug
Ableitungen beim Diskutieren e: (Antwort) Die zweite Ableitung
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 21:20 So 21.11.2004
Autor: Vassago

Hallo Kathy,

Bei deiner ersten Ableitung hast du die Produktregel irgendwie nicht vollständig angewendet: (Ich denke, für TeX muss ich mir noch ein bisschen Zeit nehmen)
ft(x)=x*e^(tx)    

u=x                u'=1
v=e^(tx)        v'=t*e^(tx)

ft'(x)=uv' + u'v = tx*e^(tx) + e^(tx)

Den zweiten Summanden erkennen wir wieder als das v aus der ersten Ableitung, den ersten leiten wir noch mal nach Produktregel ab:

u = tx        u' = t
v = e^(tx) v' = t*e^(tx)

ft''(x)=t²x*e^(tx) + t*e^(tx)

Ich hoffe, das hilft dir weiter.
CU

Vassago
Bezug
                
Bezug
Ableitungen beim Diskutieren e: Richtigstellung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:37 So 21.11.2004
Autor: informix

Hallo Vassago,
>  
> Bei deiner ersten Ableitung hast du die Produktregel
> irgendwie nicht vollständig angewendet: (Ich denke, für TeX
> muss ich mir noch ein bisschen Zeit nehmen)
>  ft(x)=x*e^(tx)    
>
> u=x                u'=1
>  v=e^(tx)        v'=t*e^(tx)
>  
> ft'(x)=uv' + u'v = tx*e^(tx) + e^(tx) [ok]

[mm] $=e^{tx}*(1+tx)$ [/mm]
>  
> Den zweiten Summanden erkennen wir wieder als das v aus der
> ersten Ableitung, den ersten leiten wir noch mal nach
> Produktregel ab:

das ist leider so, wie du es machst, nicht richtig.
> u = tx        u' = t
>  v = e^(tx) v' = t*e^(tx)
>  
> ft''(x)=t²x*e^(tx) + t*e^(tx) [notok]

Das ist nur die Ableitung des ersten Summanden!
Besser geht es, wenn man - wie oben gezeigt - ein Prokukt draus macht:
[mm] $f_t'(x) [/mm] = [mm] e^{tx}*(1+tx)$ [/mm] Ableitung mit der MBProduktregel und der MBKettenregel:
[mm] $f_t''(x)=t*e^{tx}*(1+tx)+t*e^{tx}$ [/mm]
$ = [mm] t*e^{tx}*(2+tx)$ [/mm]
Wenn's nicht klar ist, bitte nachfragen.


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