Ableitungen & Extremstellensuche mit Wurzel(X), 1/x etc. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:00 Mi 01.09.2004 | | Autor: | Freddie |
Hallo,
ich habe ein kleines Problem mit der Extremstellen suche.
Und zwar bei folgenden Aufgaben:
Wo können mögliche (!) Extremstellen liegen (es ist also nicht mal gefragt welcher Art):
1) f(x) = 1/4 [mm] x^2 [/mm] - wurzel (x)
Wie bilde ich denn davon die Ableitung also von wurzel(x)?
Ein Ähnliches Problem habe ich bei:
f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 2/x !
In meinem Mathe Buch (was ich morgen aber nicht Benutzen kann/darf) stehen ein paar f' Umwandlungen drin. zb: 1/x in f' = - 1/ [mm] x^2
[/mm]
Dann wären das doch:
0 (f' x) = 2x - 2 / [mm] x^2 [/mm] |* [mm] x^2
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] = 2x - 2
[mm] x^2 [/mm] - 2x + 2 =0
x1/2 = 1 + - (wurzel : 1 - 2 )
Damit hat man eine negative Wurzel bei der p/q Formel.
Mein Mathe Buch bietet ja auch keine Lösungen an etc.
Naja danke euch für eure Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:31 Mi 01.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Grüß dich Freddie!
Bei deiner zweiten Aufgabe hast du einige Rechenfehler gemacht, die dich letztenendes zum falschen Ergebnis geführt haben.
[mm] $f(x)=x^2+\frac{2}{x}=x^2+2\cdot x^{-1}$
[/mm]
Die Ableitung lautet demzufolge nach der Potenzregel, welche auch im Negativen gilt:
[mm] $f'(x)=2x-\frac{2}{x^2}$
[/mm]
Hier nochmal das Schaubild:
[Externes Bild http://www.Hanno-Becker.de/X_Quadrat_2_Durch_X.jpg]
Diese setzten wir nun mit Null gleich und lösen auf:
[mm] $2x-2\cdot x^{-2}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw 2x^3-2=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x^3=1$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] x=1$
Das heißt also, dass an dem Punkt $(1|3)$ eine Extremstelle vorliegt.
Nun zurück zur ersten Aufgabe:
Tip: Schreibe [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] als [mm] $x^{\frac{1}{2}}$. [/mm] Dann kannst du ganz normal die Potenzregel anwenden.
Gruß,
Hanno
|
|
|
| |
|
Hi,
du kannst [mm] \wurzel{x} [/mm] als [mm] x^{0,5} [/mm] umschreiben und somit zu [mm] 0,5*x^{-0,5} \gdw [/mm] 0,5 : [mm] \wurzel{x} [/mm] !
Gruß
Alex
|
|
|
|
