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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Kimi |
Guten Morgen,
habe ein Problem mit folgenden Funktionen:
f(t)= x*e^tx+0,5, die Ableitung ist dann ja [mm] x^2*e^tx+0,5
[/mm]
jetzt habe ich auch noch die Funktion
f(x)= x*e^tx+0,5, also fast genau so, warum muss ich denn hier jetzt die Kettenregel benutzen, so dass rauskommt: e^tx+0,5+tx*e^tx+0,5.
Wenn mir das jemand erklären könnte, wäre es super lieb.
Gruß Jule
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Kimi!
> Guten Morgen,
> habe ein Problem mit folgenden Funktionen:
> f(t)= x*e^tx+0,5, die Ableitung ist dann ja [mm]x^2*e^tx+0,5[/mm]
> jetzt habe ich auch noch die Funktion
> f(x)= x*e^tx+0,5, also fast genau so, warum muss ich denn
> hier jetzt die Kettenregel benutzen, so dass rauskommt:
> e^tx+0,5+tx*e^tx+0,5.
Hier ist leider völlig unklar, was im Exponenten steht und was nicht, oder womit z.B. x multipliziert wird ...
Bitte benutze doch unseren Formel-Editor, zumindest aber setze doch mal bitte entsprechende Klammern!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Mo 04.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi,
ich sehe das Problem mit den Klammern genauso wie Loddar, glaube aber zu wissen, was gemeint ist, da ich im Augenblick, an ähnlichen Aufgaben sitze:
du willst f(t) = x * e^(tx) + 0,5 ableiten. Dazu muss man nur wissen, wie man e-Funktionen ableitet: Ich komme da auf folgendes Ergebnis:
f'(t) = [mm] x^2 [/mm] * e^(tx) (das 0,5 fällt als absolutes Glied beim Ableiten weg)
Die zweite Funktion lautet: f(x) = x * e^(tx) + 0,5 . Hier muss man in der Tat die Kettenregel verwenden, da ja x die Funktionsvariable ist, nach der abgeleitet werden soll. Es handelt sich hier um ein Produkt aus x und e^(tx), also ist um es in allgemeiner Forum zu schreiben (u*v)' = (u' * v) + (u * v'), wobei in deinem (2. ) Fall u = x und v = e^(tx) gilt. Das absolute Glied 0,5 fällt beim Ableiten wieder weg. Damit müsstest du es jetzt selbst schaffen.
Es könnte aber auch sein, dass du f(x) = x * e^(tx + 0,5) meinst, dann musst du beim 2. Fall eben u = x und v = e^(tx + 0,5) (oder umgekehrt) nehmen und damit ableiten.
Jetzt vielleicht nochmal kurz was zum ersten Fall: du musst immer schaun, was bei f() in der Klammer steht, im Fall 1 also t (f(t)). Dann musst du schauen, wo dieses t überall vorkommt, bei dir nur bei dem e^(t...). Da es nicht 2 mal vorkommt, kannst du hier garkeine Kettenregel anwenden (wo sollen denn die 2 Faktoren u und v hier sein?). x ist im Fall 1 ein ganz normaler Parameter, der als Faktor vor dem e^(t...) einfach beibehalten wird.
Ich hoffe, dass ich dir ein wenig helfen konnte,
mathrix
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
Kettenregel