www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungen
Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Mi 05.09.2007
Autor: hannah123

Aufgabe
Bilde die Ableitung von : f(x)=1/(2x³-3x+1)²

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich denke mal hier sollte man die Kettenregel anwenden.
d.h. f'(x)= 2/(2x³-3x+1)  <--hier jetzt die Klammer ^2 oder nicht mehr???

        
Bezug
Ableitungen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Mi 05.09.2007
Autor: Loddar

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo Hannah!


Die Idee mit der MBKettenregel ist goldrichtig. Allerdings ist Deine Ableitung noch nicht richtig:

- Zum einen wendest Du die MBPotenzregel falsch an, denn man kann die Funktion umschreiben zu:

$$f(x) \ = \ \bruch{1}{\left(2x^3-3x+1\right)^2} \ = \ \left(2x^3-3x+1)^{-2}$$

- Zudem hast Du gar nicht die innere Ableitung berücksichtigt.
Was ergibt denn die Ableitung von $2x^3-3x+1$ ?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Mi 05.09.2007
Autor: hannah123

ok 2.Versuch :

f'(x)= -2/(2x³-3x+1)³  *  2(2x³-3x+1)  *  (6x²-3)

wie siehts jetzt aus ? :)

Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: nun zuviel ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Mi 05.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Hannah!


Was eben noch zuwenig war, ist nun zuviel ...

> $f'(x)= -2/(2x³-3x+1)³  *  [mm] \red{2*(2x³-3x+1)} [/mm]  *  (6x²-3)$

Wo "zauberst" Du denn den rot markierten Term her? Wenn Du diesen weglässt, stimmt es!


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Mi 05.09.2007
Autor: hannah123

(2x³-3x+1)² ist auch auch nochmal eine Verkettung.Also muss man doch erst die  a(i(x)) Ableiten also a'(i(x))= (2x³-3x+1)*(6x²-3)

Bezug
                                        
Bezug
Ableitungen: schon berücksichtigt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Mi 05.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Hannah!


Wir haben doch einen Ausdruck der Form $f(x) \ = \ [mm] (...)^{-2}$ [/mm] .

Damit erhalten wir für die äußere Ableitung [mm] $-2*(...)^{-3}$ [/mm] . Für die innere Ableitung müssen wir nun noch berücksichtigen, was in der Klammer steht: $(...)' \ = \ [mm] 6x^2-3$ [/mm] .

Damit haben wir doch bereits alles gemäß MBKettenregel berücksichtigt:

$$f'(x) \ = \ [mm] \underbrace{-2*(...)^{-3}}_{\text{äußere Ableitung}}*\underbrace{\left(6x^2-3\right)}_{\text{innere Ableitung}} [/mm] \ = \ [mm] -2*\left(2x^3-3x+1\right)^{-3}*\left(6x^2-3\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-2*\left(6x^2-3\right)}{\left(2x^3-3x+1\right)^3}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]