Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Do 01.03.2007 | | Autor: | ElkeD |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{2x+1}{(x^2 -9)} [/mm] |
Diese Funktion soll ich nun diskutieren, dabei habe ich die erste Ableitung gebildet die da lautet:
[mm] f'(x)=\bruch{-2x^2 - 2x - 18}{(x^2 - 9)^2}
[/mm]
bei der zweiten Ableitung bekomme ich folgendes:
[mm] f''(x)=\bruch{4x^3 + 6x^2 +108x+18}{(x^2 -9)^3}
[/mm]
Mein Matheprogramm, mit dem ich meine Aufgaben selbst kontrolliere, da ich Abitur online mache, sagt mir aber ein anderes Ergebniss.
Könnte jemand das nochmal für mich kontrollieren?
Danke im voraus sagt die Elke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Do 01.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
du hast [mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}=\bruch{2x+1}{x²-9}
[/mm]
Und jetzt wende die Quotientenregel an.
[mm] f'(x)=\bruch{u'v-v'u}{v²}=\bruch{2(x²-9)-((2x+1)2x)}{(x²-9)²}=\bruch{2x²-18-(2x²+2x)}{(x²-9)²}=\bruch{-18-2x)}{(x²-9)²}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Do 01.03.2007 | | Autor: | ElkeD |
Also deine erste Ableitung kann schon so nicht hinkommen!
denn [mm] 2x*2x=4x^2
[/mm]
Sorry, aber leider war das nun keine Hilfe für mich, denn ich weiß das meine erste Ableitung stimmt, habe aber Probleme mit der zweiten Ableitung!
Trotzdem Danke für deinen Hilfeversuch!
Gruß Elke
|
|
|
| |
|
> Also deine erste Ableitung kann schon so nicht hinkommen!
> denn [mm]2x*2x=4x^2[/mm]
>
> Sorry, aber leider war das nun keine Hilfe für mich, denn
> ich weiß das meine erste Ableitung stimmt, habe aber
> Probleme mit der zweiten Ableitung!
>
> Trotzdem Danke für deinen Hilfeversuch!
>
> Gruß Elke
Hallo Elke,
deine erste Ableitung stimmt in der Tat ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Poste doch bitte mal deine Rechnung zur 2. Ableitung.
Dann können wir sehen, wo ein evtl. Fehler liegt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 Do 01.03.2007 | | Autor: | ElkeD |
und nun kommt's: Jetzt habe ich doch gleich noch ein Problem mit den Wendepunkten. Denn wenn ich meine Ableitungen so richtig habe, dann muss ich Extrema und Wendepunkte berechnen. Das kann ich nicht :(-
Also Extrema finde ich keine und Wendepunkte muss es geben, ich kann sie aber nicht berechnen. Und das mit Mathe-LK sowas aber auch!
Ach doch jetzt kommt mir eine Idee, vielleicht mit dem Newton Verfahren! Ich probiers gleich mal aus!
Dir vielen Dank für die Unterstützung und vielleicht werde ich mich später nochmal an dich wenden, wenn ich darf!?
Gruß Elke
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal Elke,
ich hab die 2.Ableitung mal nachgerechnet und komme auf dasselbe Ergebnis wie du 
Das muss zwar noch nichts heißen, aber nun haben wir schon 2 Fürsprecher
Was sagt denn dein Matheprogramm abweichend?
Vielleicht sind die Ergebnisse ja (evt. nach einer Umformung) doch dieselben?
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Do 01.03.2007 | | Autor: | ElkeD |
Also mein Matheprogramm sagt folgendes:
[mm] f''(x)=\bruch{(4*x^5+72*x^3-972*x+6*x^4-36*x^2-162)}{(x^2-9)^4}
[/mm]
Dabei kann man glaube ich [mm] (x^2-9) [/mm] ausklammern, bin aber in der Beziehung nicht so fit!
Danke für deine Hilfe!
Elke
|
|
|
| |
|
Hallo
du hast alles richtig gerechnet:
Im Zähler des Ausdrucks, den das Matheprogramm ausgespuckt hat, kann man tatsächlich [mm] (x^2-9) [/mm] ausklammern und einmal kürzen.
Dann bleibt genau dein Ergebnis stehen.
Ich vermute, das Programm hat - anstatt rechtzeitig sinnvoll zu kürzen - einfach alles stumpf ausmultipliziert.
Also Fazit: Du hattest alles richtig ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Do 01.03.2007 | | Autor: | cherie |
Hallo Elke!
Also ich hab das selbe raus, wie das Matheprogramm...
Liebe Grüße
Cherie
[mm]f''(x)=\bruch{(4*x^5+72*x^3-972*x+6*x^4-36*x^2-162)}{(x^2-9)^4}[/mm]
|
|
|
| |
|
Huhu,
das ist doch zu umständlich
Klammere beim Bilden der 2.Ableitung im zweiten Schritt direkt [mm] (x^2-9) [/mm] aus.
Dann ersparst du dir viel Arbeit.
Denn: [mm] \bruch{(4\cdot{}x^5+72\cdot{}x^3-972\cdot{}x+6\cdot{}x^4-36\cdot{}x^2-162)}{(x^2-9)^4}=\bruch{(x^2-9)\cdot{}[4x^3+6x^2+108x+18]}{(x^2-9)^4}=\bruch{4x^3+6x^2+108x+18}{(x^2-9)^3}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Do 01.03.2007 | | Autor: | ElkeD |
und nun kommt's: Jetzt habe ich doch gleich noch ein Problem mit den Wendepunkten. Denn wenn ich meine Ableitungen so richtig habe, dann muss ich Extrema und Wendepunkte berechnen. Das kann ich nicht :(-
Also Extrema finde ich keine und Wendepunkte muss es geben, ich kann sie aber nicht berechnen. Und das mit Mathe-LK sowas aber auch!
Ach doch jetzt kommt mir eine Idee, vielleicht mit dem Newton Verfahren! Ich probiers gleich mal aus!
Dir vielen Dank für die Unterstützung und vielleicht werde ich mich später nochmal an dich wenden, wenn ich darf!?
Gruß Elke
|
|
|
|
