Ableitungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | | g(t) = [mm] \bruch{cos2t}{1-sin²t} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
kurze Frage: ich soll folgende Funktion g(t) = [mm] \bruch{cos2t}{1-sin²t} [/mm] ableiten und hab bei einem Ableitungschritt Probleme...
1. Schritt: Umgeformt in: g(t) = [mm] \bruch{cos2t}{cos²t} [/mm]
2. Schritt: Quoietentenregel angewendet: [mm] \bruch{-2sint(cos²t) - cos2t(-2sint)}{(co²t)²}
[/mm]
Und genau hier kann doch etwas nicht stimmen: cos2t und cos²t können doch abgeleitet nicht beides das gleiche sein, oder?
MFG
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Hallo 
Du hast die Kettenregel vergessen:
[mm](cos^2t)' = 2cost(-sint)[/mm]
Gruß,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idale!
Bei dem Term [mm] $\cos(2t)$ [/mm] kommt bei der Ableitung auch heraus: [mm] $\left[ \ \cos(2t) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] -\sin(2t)*2 [/mm] \ = \ [mm] -2*\sin(2t)$
[/mm]
Um Dir die Ableitungsarbeit etwas zu vereinfachen, kannst Du auch zuvor folgendes Additionstheorem anwenden: [mm] $\cos(2t) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(t)-1$
[/mm]
Damit wird Deine Funktion zu:
$f(t) \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{\cos(2t)}{\cos^2(t)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\cos^2(t)-1}{\cos^2(t)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\cos^2(t)}{\cos^2(t)}-\bruch{1}{\cos^2(t)} [/mm] \ = \ [mm] 2-\cos^{-2}(t)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Idale |
Danke...ich merk schon, nur die Hälfte der Additionstheorme im Kopf zu haben bringts nicht wirklich...
MFG
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