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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Mark007 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, habe einige fragen zum Ableiten:
1. f(x)= [mm] 3x^2*(\bruch{1}{4}x+1)^4
[/mm]
f´(x)= [mm] (\bruch{9}{2}x^2+6x)*(\bruch{1}{4}x+1)^3
[/mm]
Wie kommt man drauf? Ich habe hierbei die Produktregel verwendet. Komme aber nicht auf dieses Ergebnis! All meine falschenRechnungen hier aufzuschreiben wäre sehr lang.
Bei folgenden aufgaben komme ich auch nicht auf die richtige hier angegebene Ableitung:
2.k(x)= [mm] \bruch{5-2x}{(3x+1)^2}
[/mm]
k'(X)= [mm] \bruch{6x-32}{(3x+1)^3} [/mm] Hier hätte ich die Quotientenregel verwendet!
[mm] 3.k(x)=(\bruch{8x-2}{x+1})^2
[/mm]
[mm] k´(x)=\bruch{40(4x-1)}{(x+1)^3}
[/mm]
Hierbei habe ich 2 regeln verwendet erstmal Die Quotientenregel und dann die Kettenregel!
4.Hierbei habe ich eine konkrete frage: g(x)= x*sin(2x)
g´(x)= sin(2x)+2xcos(2x)
Ich habe hier für die ableitung flg. Herausbekommen: [mm] g´(x)=sin(2x)+cos(2x^2)
[/mm]
Kann man das auch so schreiben, also ist das das gleiche?
Eine weitere Frage: Woher weiß ich, wann ich die kettenregel, und wann z.B. die Quotientenregel verwenden muss? Denn es kann ja sein, dass ein bruch, eine Verkettete funktion darstellt.
Geht in dem Fall beides?
Und wie funktioniert die ableitung dieser aufgabe: F8X9= [mm] ax^2*(x+1)^3
[/mm]
oder die F(t)= [mm] \bruch{1}{a} \wurzel{1-at^2} [/mm] ?
Wäre nett, wenn mir jemand wenigstens teile meiner fragen beantworten könnte. Danke Gruß
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Hi,
also bei f(x)=$ [mm] 3x^2\cdot{}(\bruch{1}{4}x+1)^4 [/mm] $
der hintere teil wird mit ner kettenregel abgeleitet, also äußere Ableitung mal innere Ableitung:
zum äußeren Teil:
[mm] v(x)=\bruch{1}{4}x+1)^{4}
[/mm]
[mm] v'(x)=4*(\bruch{1}{4}x+1)^{3}
[/mm]
nun zum inneren Teil:
[mm] u(x)=\bruch{1}{4}x+1
[/mm]
[mm] u'(x)=\bruch{1}{4}
[/mm]
Jetzt u'(x)*v'(x):
[mm] 4*(\bruch{1}{4}x+1)^{3}*\bruch{1}{4}=(\bruch{1}{4}x+1)^{3}
[/mm]
Jetzt die Produktregel:
u(x)*v(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)
[mm] u(x)=3x^{2}
[/mm]
[mm] v(x)=(\bruch{1}{4}x+1)^4
[/mm]
u'(x)=6x
[mm] v'(x)=(\bruch{1}{4}x+1)^{3}
[/mm]
Nun zur Anwendung:
[mm] 6x*(\bruch{1}{4}x+1)^4+(\bruch{1}{4}x+1)^{3}*3x^{2}=
[/mm]
[mm] \bruch{3*x*(x+4)^{3}*(3*x+4)}{128}
[/mm]
Das müsste stimmen, das stimmt auch mit dem überein was du raus hast, sagt zumindest das CAS.
Zu dem Rest meld ich mich gleich.
Bis denn
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So also nun zu:
[mm] k(x)=\bruch{5-2x}{(3x+1)^{2}}
[/mm]
u(x)=5-2x
[mm] v(x)=(3x+1)^{2}
[/mm]
u'(x)=-2
v'(x)=6*(3x+1)
Quotientenregel:
[mm] f'(x)=\bruch{u'*v-v'*u}{v^{2}}
[/mm]
Einsetzen:
[mm] k'(x)=\bruch{-2*(3x+1)^{2}-6*(3x+1)*(5-2x)}{(3x+1)^{4}} [/mm] =
[mm] \bruch{18x^{2}-90x-32}{(3x+1)^{4}} [/mm] =
[mm] \bruch{2*(3x-16)}{(3x+1)^{3}}
[/mm]
Also zur nächsten Funktion:
f(x)=x*sin(x)
u(x)=x
v(x)=sin(x)
u'(x)=1
v'(x)=cos(x)
Produktregel:
f'(x)=u'*v+v'*u
f'(x)=1*sin(x)+cos(x)*x
f'(x)=sin(x)+x*cos(x)
Ok, nun zu deinen Fragen:
Es kann sein, dass du mehrere Regeln bei einer Funktion anwenden musst, das hängt immer ganz davon ab wie das ganze aussieht, wenn du z.B sowas hast:
[mm] f(x)=\bruch{2x+1}{3x-6}
[/mm]
dann ist hier nichts verkettet oder sonstwas. Kannst du einfach nach Quotientenregel ableiten.
Aber bei:
[mm] f(x)=\bruch{(2x+1)^{2}}{3x-6}
[/mm]
Dann ist [mm] (2x+1)^{2} [/mm] mit der Kettenregel abzuleiten.
Jetzt noch zur Wurzelfunktion:
[mm] f(t)=\bruch{1}{a}*\wurzel{1-a*t^{2}}
[/mm]
Das zerlegst du wieder in u(x) und v(x) leitest einzeln ab, dann ne Produktregel und vereinfachen, fertig is die sache.
Bis denne
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