Ableitung von x^a (a in \IC) < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 26.01.2009 | | Autor: | wolle238 |
Hey!
Ich hänge grad an einer Gleichung:
[mm] f_1 : (0, \infty) \rightarrow \IC; f_1(x) = x^a, a \in \IC \mbox{ fest}[/mm].
Ich habe das bisher so gemacht:
Sei [mm]a := b + ic \Rightarrow f_1(x) = x^{b+ic} = x^b \cdot x^{ic}[/mm].
[mm]f_1'(x) = (x^b)' x^{ic} + x^b (x^{ic})'
= bx^{b-1} \cdot x^{ic} + x^b \cdot (x^{ic})'
= b x^{b-1+ic} + x^b \cdot (x^{ic})'
= b x^{a-1} + x^b \cdot (x^{ic})' [/mm]
Kann mir einer sagen, wie ich da weiter machen soll, bzw. was die Ableitung von [mm]x^{ic}[/mm] ist?
Danke schonmal!
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Hallo wolle238,
> Hey!
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> Ich hänge grad an einer Gleichung:
> [mm]f_1 : (0, \infty) \rightarrow \IC; f_1(x) = x^a, a \in \IC \mbox{ fest}[/mm].
>
> Ich habe das bisher so gemacht:
> Sei [mm]a := b + ic \Rightarrow f_1(x) = x^{b+ic} = x^b \cdot x^{ic}[/mm].
>
> [mm]f_1'(x) = (x^b)' x^{ic} + x^b (x^{ic})'
= bx^{b-1} \cdot x^{ic} + x^b \cdot (x^{ic})'
= b x^{b-1+ic} + x^b \cdot (x^{ic})'
= b x^{a-1} + x^b \cdot (x^{ic})'[/mm]
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> Kann mir einer sagen, wie ich da weiter machen soll, bzw.
> was die Ableitung von [mm]x^{ic}[/mm] ist?
Für diese Funktion gilt auch die Potenzregel.
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> Danke schonmal!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mo 26.01.2009 | | Autor: | wolle238 |
also auch ganze einfach:
[mm]f'(x) = b x^{a-1} + ic x^{ic-1} x^b = b x^{a-1} + ix^{b+ic-1} = (b+ic) x^{a-1} = a + x^{a-1} [/mm]
ist ja ganz logisch... okay... hab mal wieder zu umständlich gedacht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Mo 26.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hoff das + in der letzten gleichung ist ein Tipfehler. wenns ein * ist ok.
gruss leduart
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