Ableitung von arctan^4 < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 So 30.04.2006 | | Autor: | Cori |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen.
ich muss für eine hausaufgabe mehrere inegrale mithilfe der partiellen Integration berechnen. dafür brauche ich einmal die Ableitung von [mm] arctan^4. [/mm]
Wäre super nett, wenn mir irgendjemand mal die Lösung geben könnte, damit ich bei meiner Aufgabe weiterrechnen kann...ich habe nämlich bei meiner Ableitung nur schwachsinn herausbekommen...Würde daher gerne mal vergleichen, ob ich überhaupt richtig abgeleitet habe...
danke schon mal im Vorraus.
gruss Cori
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 14:08 So 30.04.2006 | | Autor: | nicke |
hi, hab mal gerechnet:
[mm] (arctanx)^4=(cosx)^4/(sinx)^4 [/mm] mit quotientenregel komm ich auf
[mm] =[-4(cosx)^3(sinx)^5-4(cosx)^5(sinx)^3]/(sinx)^8
[/mm]
[mm] =-4[(cosx)^3(sinx)^2-4(cosx)^5]/(sinx)^5
[/mm]
[mm] =-4(arctanx)^3-4(arctanx)^5
[/mm]
vielleicht hast du ja auch sowas in der art, kann mich durchaus verrechnet haben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo nicke,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Der [mm] $\arctan(x)$ [/mm] (sprich: die Umkehrfunktion des [mm] $\tan(x)$ [/mm] ) ist nicht der Quotient aus [mm] $\sin(x)$ [/mm] und [mm] $\cos(x)$ [/mm] !!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 So 30.04.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Cori,
bei Deiner Aufgabe hilft Dir die Substitutionsregel weiter und die Verkettung mit der inneren Ableitung.
$$ [mm] (\arctan [/mm] (x)) ^{'} = [mm] \bruch{1}{1+x^2} [/mm] $$
Mit [mm] u = \arctan(x) [/mm] bekommst Du den Ausdruck [mm] u^4 [/mm], der abgeleitet ergibt [mm] 4 \cdot u^3 [/mm]. Das Ganze noch mit der inneren Ableitung verkettet ergibt also $$ [mm] \bruch{4 \arctan(x)^3}{1+x^2}. [/mm] $$
Damit müsstest Du weiterkommen.
Viele Grüße,
Infinit
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