Ableitung von arcsin < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] y=arcsin(2x^2) [/mm] |
Hallo!
Laut Tafelwerk würde die Ableitung meiner Aufgabe lauten:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{1-(2x^2)^2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-(2x^4)}}
[/mm]
Ist das richtig und muss ich das noch weiter zusammenfassen?
zum Beispiel: [mm] \bruch{1}{(1-2x^4)^\bruch{1}{2}}
[/mm]
= [mm] (1-2x^4)^-^\bruch{1}{2}
[/mm]
Was sagst du dazu?
Esperanza
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Do 05.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Esperanza!
Du machst zwei Fehler:
1. Zum einen vergisst Du die innere Ableitung von [mm] $2x^2$ [/mm] gemäß  Kettenregel.
2. Außerdem fasst du falsch zusammen. Es gilt: [mm] $\left(2x^2\right)^2 [/mm] \ =\ [mm] 2^2*\left(x^2\right)^2 [/mm] \ =\ [mm] 4x^4$ [/mm] .
Beim Zusammenfassen würde ich es dann in der Bruch- und Wurzeldarstellung belassen.
Gruß
Loddar
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Ja stimmt du hast Recht (wie immer ;))
Also hab ich ja dann:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{1-2(2x^2)*4x}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{1-4x^2*4x}}
[/mm]
So jetzt richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Do 05.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Ja stimmt du hast Recht (wie immer ;))
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> Also hab ich ja dann:
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> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-2(2x^2)*4x}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{\wurzel{1-4x^2*4x}}[/mm]
>
> So jetzt richtig?
Nein!  Die Kettenregel lautet nicht $(f [mm] \circ [/mm] g)'(x) = f'(g(x) g'(x))$, sondern $f'(g(x)) g'(x)$! Also: das $4 x$ gehoert nicht mit unter die Wurzel, sondern wird an den Bruch heranmultipliziert, landet also im Zaehler!
LG Felix
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