Ableitung vom log seltsam < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Fr 10.01.2014 | | Autor: | Wiesel89 |
| Aufgabe | Folgende Funktion ist gegeben:[mm]J(\gamma_1, \dots, \gamma_M)= \sum_{i=1}^M \log_{2}{(1+\frac{\lambda_i\gamma_i}{\sigma^2_u})} - \mu_1 (\sum_{i=1}^M \gamma_i - \sigma^2_s)[/mm]<br>
Nun soll sie differenziert werden und es soll folgendes herauskommen laut Paper:
[mm]\frac{\partial J(\gamma_1, \dots, \gamma_M)}{\partial\gamma_i} = \frac{\lambda_i\sigma^{-2}_u}{1+\sigma^{-2}_u\lambda_i\gamma_i}-\mu_1}[/mm]
Ich erhalte jedoch folgendes:
[mm]
\frac{\partial J(\gamma_1, \dots, \gamma_M)}{\partial\gamma_i} = \frac{\lambda_i\sigma^{-2}_u}{(1+\sigma^{-2}_u\lambda_i\gamma_i)*ln(2)}-\mu_1}[/mm]
Wie habe ich das nun zu interpretieren? Ich meine, hätte ich eine Ursprungsfunktion die so aussieht:
[mm]J(\gamma_1, \dots, \gamma_M)= \sum_{i=1}^M \ln{(1+\frac{\lambda_i\gamma_i}{\sigma^2_u})} - \mu_1 (\sum_{i=1}^M \gamma_i - \sigma^2_s)[/mm]
Dann würde das Ergebnis aus dem Paper Sinn machen.
Lässt sich der 2er-Logarithmus durch ln ersetzen?
Es gilt ja, dass sich die beiden Logarithmen nur um:
[mm]1/ln(2) = 1,443[/mm]
unterscheiden. Habe ich etwas übersehen? |
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Hallo Wiesel,
Du hast Recht, Dein Paper nicht.
Grüße
reverend
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