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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 So 16.11.2008 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich habe gewisse Schwierigkeiten beim Ableiten mit Trogonometrischen Funktionen
Beispiel:
f(x) = cos^4x
eigentlich ist ja die Schreibweise nicht ganz korrekt "cos^4x", man müsste schreiben [mm] (cosx)^4
[/mm]
die Ableitung von cosx ist ja -sinx
dann wäre es für mich logisch einfach: [mm] (-sinx)^4
[/mm]
das wären dann sin^4x doch das ist leider falsch
Kann mir jemand helfen, dass ich das Verständnis aufbringen kann, weshalb das nicht so ist?
Besten Dank
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Hallo Dinker,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habe gewisse Schwierigkeiten beim Ableiten mit
> Trogonometrischen Funktionen
> Beispiel:
> f(x) = cos^4x
> eigentlich ist ja die Schreibweise nicht ganz korrekt
> "cos^4x", man müsste schreiben [mm](cosx)^4[/mm]
> die Ableitung von cosx ist ja -sinx
> dann wäre es für mich logisch einfach: [mm](-sinx)^4[/mm]
> das wären dann sin^4x doch das ist leider falsch
> Kann mir jemand helfen, dass ich das Verständnis aufbringen
> kann, weshalb das nicht so ist?
Weil du es bei [mm] $f(x)=(\cos(x))^4$ [/mm] mit einer verketteten Funktion zu tun hast, die du dann natürlich gem. der entsprechenden Regel, also der Kettenregel ableiten musst.
Mit [mm] $g(x)=x^4$ [/mm] und [mm] $h(x)=\cos(x)$ [/mm] kannst du f schreiben als [mm] $f(x)=(g\circ [/mm] h)(x)=g(h(x))$ .
Damit ergibt sich gem. Kettenregel: [mm] $f'(x)=\underbrace{g'(h(x))}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \underbrace{h'(x)}_{\text{innere Ableitung}}=4(\cos(x))^3\cdot{}\left[\cos(x)\right]'=4(\cos(x))^3\cdot{}(-\sin(x))$
[/mm]
>
> Besten Dank
LG
schachuzipus
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