Ableitung rationaler Fkt. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es gilt [mm] (x^z)' [/mm] = z*x^(z-1), z [mm] \in \IZ. [/mm] |
So steht es in meinem Skript.
Eine rationale Fktn ist der Quotient zweier Polynome.
Ist [mm] x^z [/mm] mit z [mm] \in \IZ [/mm] eine rationale Funktion?
Ich sehe den Zusammenhang gerade nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:27 Mi 12.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum nicht?
[mm] z\in \IN x^z [/mm] ist ein Polynom
z negativ=-n [mm] z^{-n}=1(z^n [/mm] ist Polynom [mm] p_1(x)=1 [/mm] das Polyom 0 ten Grades durcdh [mm] z^n =p_2(x) [/mm] Polynom n ten Grades.
und dis Ableitung kann man auch als Ableitung einer rationalen fkt sehen, nur dass ich nicht sehe warum man das in irgendeinem Zussammenhang aufschreibt.
Aber vielleicht hab ich deine frage nicht verstanden, dann versuchs noch mal deutlicher.
Gruß leduart
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> Es gilt [mm](x^z)'[/mm] = z*x^(z-1), z [mm]\in \IZ.[/mm]
> So steht es in
> meinem Skript.
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> Eine rationale Fktn ist der Quotient zweier Polynome.
>
> Ist [mm]x^z[/mm] mit z [mm]\in \IZ[/mm] eine rationale Funktion?
>
> Ich sehe den Zusammenhang gerade nicht.
Hallo,
Du betrachtest für ein [mm] z\in\IZ [/mm] die Funktion [mm] f:\IR\to \IR [/mm] mit [mm] f(x):=x^z.
[/mm]
Das ist eine rationale Funktion, denn man kann sie als Quotient zweier Polynomfunktionen schreiben:
[mm] f(x)=\bruch{x^z}{1}.
[/mm]
Die Ableitung ist ebenfalls eine rationale Funktion:
[mm] f'(x)=z*x^{z-1}=\bruch{z*x^{z-1}}{1}.
[/mm]
Möglicherweise habt Ihr notiert, daß die Ableitung einer rationalen Funktion eine rationale Funktion ist.
LG Angela
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