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Ableitung nach Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 So 27.05.2012
Autor: hey

Hallo,
ich sitze im Moment an der Herleitung der Methode der kleinsten Quadrate. Das meiste hab ich auch schon hinbekommen, nur an einer Stelle komm ich leider absolut nicht weiter.
Ich bin durch Gradientenbildung auf folgenden Ausdruck gekommen:
[mm] \bruch{\partial y^T W o}{\partial o} [/mm] dabei gibt es folgende Dimensionen:  [mm] y^T: [/mm] 1x(k+1) W:(k+1)xn o: nx1. Ich bekomme als Ergebnis immer  [mm] y^T* [/mm] W raus. Bei den Herleitungen der Methode (wo leider immer die entscheidenden Schritte fehlen), kommt [mm] W^T [/mm] * y raus. Ich hab leider absolut keine Idee wie man darauf kommt. Kann mri irgendjemand weiterhelfen?
Danke!

        
Bezug
Ableitung nach Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Mo 28.05.2012
Autor: rainerS

Hallo!

>  ich sitze im Moment an der Herleitung der Methode der
> kleinsten Quadrate. Das meiste hab ich auch schon
> hinbekommen, nur an einer Stelle komm ich leider absolut
> nicht weiter.
>  Ich bin durch Gradientenbildung auf folgenden Ausdruck
> gekommen:
> [mm]\bruch{\partial y^T W o}{\partial o}[/mm] dabei gibt es folgende
> Dimensionen:  [mm]y^T[/mm]: 1x(k+1) W:(k+1)xn o: nx1. Ich bekomme
> als Ergebnis immer  [mm]y^T* W[/mm] raus. Bei den Herleitungen der
> Methode (wo leider immer die entscheidenden Schritte
> fehlen), kommt [mm]W^T * y[/mm] raus. Ich hab leider absolut keine
> Idee wie man darauf kommt. Kann mri irgendjemand
> weiterhelfen?

Ist dir klar, dass [mm](y^T* W)^T = W^T * y[/mm] ist, dass es sich also nur um die Frage handelt, ob man das Ergebnis als Spalte oder Zeile schreibt?

Dein Problem ist eigentlich die Bedeutung des Symbols [mm]\bruch{\partial y^T W o}{\partial o}[/mm].  o ist ja ein Spaltenvektor, und du sagst (nicht zu unrecht), dass die Ableitung nach einem Spaltenvektor eigentlich ein Zeilenvektor sein müsste.

Es ist aber durchaus eine übliche Konvention, mit der Ableitung den Gradienten, also den Spaltenvektor zu meinen.

Viele Grüße
   Rainer



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