Ableitung nach Operator < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo!
Gegeben sei ein Operator $U$ (zur Interpretation: ein QM-Zeitentwicklungsoperator). Dieser sei von der Form [mm] e^{iA}. [/mm] $A$ selbst ist wieder ein Operator, welcher dazu noch ein Funktional von einer Funktion $C(t)$ ist. $A$ bildet von einem $N$ dimensionalen Hilbertraum in denselben ab.
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Die Frage ist nun, ob ich die Variationsableitung
[mm] \frac{{\delta U\left[ {A\left[ {C\left( t \right)} \right]} \right]}}
[/mm]
[mm] {{\delta C\left( t \right)}}
[/mm]
wie folgt
[mm] \sum\limits_{pq} {\frac{{\delta U}}
{{\delta A_{pq} }}} \frac{{\delta A_{pq} }}{{\delta C}}
[/mm]
schreiben kann.
[mm] $A_{pq}$ [/mm] sind die Matrixelemente des Operators $A$ bez. einer Darstellung.
D.h.:
Ich nehme an, dass:
$U = [mm] U\left[ {A_{11} \left[ C \right],A_{12} \left[ C \right],...} \right]$
[/mm]
also dass der Operator U bereits von den Matrixelementen von $A$ abhängt.
Also ich glaube schon, dass das so funktioniert. Würde nur gerne Feedback von ein paar Leuten haben, die sich da besser auskennen.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 26.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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