Ableitung mit ln < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Mo 08.12.2008 | | Autor: | inuma |
| Aufgabe | | Leiten sie fk(x) = [mm] \bruch{ln(k+x^{2}}{kx} [/mm] |
Hallo,
ich muss von dieser Funktion die Ableitung finden.
Ich benutez die Quotientenregel
y = [mm] \bruch{u'v - uv'}{v^{2}}
[/mm]
u' = [mm] \bruch{2x}{k+x^{2}}
[/mm]
v' = k
einsetezn und so komme ich auf
[mm] \bruch{\bruch{2kx^{2}}{k+x^{2}}-ln(k+x^{2}*k}{(kx)^2}
[/mm]
wie kann ich das jetzt besser vereinfachen?
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Hallo inuma!
Erweitere den Bruch mit [mm] $\left(k+x^2\right)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Mo 08.12.2008 | | Autor: | inuma |
hallo, ich ahbe erweitert und komme jetzt auf
[mm] \bruch{2(kx)*(kx+2kx^{3})-ln(k+x^{2})k}{(kx)^{2}}
[/mm]
hast du oder jemadn anderes vllt eine idee wie ich weiterkomme?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Mo 08.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Klammere mal k aus, und kürze dann.
Ausserdem kannst du den Bruch evtl aufteilen.
Also:
[mm] \bruch{2(kx)\cdot{}(kx+2kx^{3})-ln(k+x^{2})k}{(kx)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{k[2x(kx+2kx^{3})-ln(k+x^{2})]}{k²x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x(kx+2kx^{3})-ln(k+x^{2})}{kx²}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x(kx+2kx^{3})}{kx²}-\bruch{ln(k+x^{2})}{kx²}
[/mm]
[mm] =\bruch{2kx²+4kx^{4})}{kx²}-\bruch{ln(k+x^{2})}{kx²}
[/mm]
[mm] =\bruch{kx²(2+4x²)}{kx²}-\bruch{ln(k+x^{2})}{kx²}
[/mm]
Jetzt noch ein wenig kürzen....
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mo 08.12.2008 | | Autor: | inuma |
Hallo nochmal, danke für die nette Hilfe
ok nach dem ausklammer uns kürzen kommen ich auf
[mm] 2+4x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{ln(k+x^{2})}{kx^{2}}
[/mm]
könnte ich noch etwas mit dem ln anstellen
ich habe die funktion mal mit mupad probiert und da bekomme ich mal ende
[mm] \bruch{2x}{kx(x^{2}+k)}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Mo 08.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal, danke für die nette Hilfe
>
> ok nach dem ausklammer uns kürzen kommen ich auf
>
> [mm]2+4x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{ln(k+x^{2})}{kx^{2}}[/mm]
>
> könnte ich noch etwas mit dem ln anstellen
Lass es doch so stehen !
>
> ich habe die funktion mal mit mupad probiert und da bekomme
> ich mal ende
>
> [mm]\bruch{2x}{kx(x^{2}+k)}[/mm]
???????????????????
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Mo 08.12.2008 | | Autor: | inuma |
Die von mir angegebene Lösung war etwas, dass mir eine matheprogramm ausgegebne hat und ist wesentlich einfacher als die Zeilen die ich hier erarbeitet hatte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Astor |
Also tut mir leid, aber da gibt es nicht viel zu machen.
Wenn ich einen Quotienten ableiten muss, wobei der Zähler eine verkettete Funktion ist, so taucht der ln Term in der Ableitung auf.
Zuerst mal würde ich aus dem gegebenen Quotienten das 1/k vorziehen.
Dann die Quotientenregel anwenden.
Dann erhalte ich: [mm] f'(x)=\frac{1}{k}*\frac{\frac{2x^2}{k+x^2}-ln(k+x^2)}{x^2}[/mm]
Dann kann man noch den Zähler als Quotient schreiben, mit [mm] k+x^2 [/mm] als Nenner.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mo 08.12.2008 | | Autor: | inuma |
Ok ich merke gerade, dass ich mich verrechnet habe (entschuldigung)
[mm] \bruch{\bruch{2kx^{2}}{x^{2}+k}-ln(k+x^{2})*k}{kx^{2}}
[/mm]
wenn man en bruch mit [mm] x^{2} [/mm] + k erweiter kommt man auf
[mm] \bruch{2kx^2(x^{2}+k)-ln(k-x^2)k}{kx^{2}}
[/mm]
gekürtzt
[mm] \bruch{2x^2(x^{2}+k)-ln(k-x^2)}{kx^{2}}
[/mm]
vllt findet sich jetzt ein bessere weg
(noch mal danke an alle mithelfer :) )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Astor |
Wenn du erweiterst, so musst du Zähler und Nenner mit dem gleichen Term multiplizieren.
Astor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mo 08.12.2008 | | Autor: | inuma |
Hat dann das erweitern überhaubt einen sinn?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Astor |
Hallo inuma,
enn du 7/3 mit 5 erweiterst, so steht dann 35/15 da. Es geht hier nicht um erweitern.
Höchstens, wenn du den Zähler (ein Bruch plus ein Term) als einen Quotienten schreiben willst, so musst du den Term mit dem ln erweitern.
Ich habe die Vermutung, dass in der Aufgabenstellung ein Schreinfehler ist.
Ist diese Aufgabe isoliert, als Ableitungsübung, oder soll da eine Kurvendiskussion folgen?
Astor
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mo 08.12.2008 | | Autor: | inuma |
ist das erweitern nicht sinnlos
entschuldigung wegend er doppelpost (wollte es als frage haben)
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Hallo inuma!
Das Erweitern hatten wir doch gerade durchgeführt, um diesen unangenehmen Doppelbruch zu entfernen.
Gruß vom
Roadrunner
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