Ableitung mit Wurzel und Bruch < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Do 22.10.2009 | | Autor: | LeoTaxil |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] \bruch{3 - x}{\wurzel{x}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich rechnete z.B. mit der Quotientenregel:
f´(x) = [mm] \bruch{- 1 * \wurzel{x} - \bruch{3 - x}{2*\wurzel{x}}}{\wurzel{x^{2}}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-1}{\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{3 - x}{2 * \wurzel{x}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2}}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-1}{\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{3 - x}{2 *\wurzel{x^{3}}}
[/mm]
Ich will bzw. muss allerdings auf das hier kommen: [mm] \bruch{-3 - x}{2 *\wurzel{x^{3}}} [/mm] ; doch mit fällt weder eine Erweiterung in den Blick noch irgendeine gescheite Potenzregel. Eines Fehlers bin ich mir auch nicht bewusst.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Do 22.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> f(x) = [mm]\bruch{3 - x}{\wurzel{x}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Ich rechnete z.B. mit der Quotientenregel:
>
> f´(x) = [mm]\bruch{- 1 * \wurzel{x} - \bruch{3 + x}{2*\wurzel{x}}}{\wurzel{x^{2}}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{-1}{\wurzel{x}}[/mm] - [mm]\bruch{3 - x}{2 * \wurzel{x}}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{x^{2}}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{-1}{\wurzel{x}}[/mm] - [mm]\bruch{3 - x}{2 *\wurzel{x^{3}}}[/mm]
>
> Ich will bzw. muss allerdings auf das hier kommen:
> [mm]\bruch{-3 - x}{2 *\wurzel{x^{3}}}[/mm] ; doch mit fällt weder
> eine Erweiterung in den Blick noch irgendeine gescheite
> Potenzregel. Eines Fehlers bin ich mir auch nicht bewusst.
[mm] $\bruch{-1}{\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{3 - x}{2 \cdot{}\wurzel{x^{3}}}= \bruch{-2x}{2\wurzel{x^3}}-\bruch{3 - x}{2 \cdot{}\wurzel{x^{3}}} [/mm] = [mm] \bruch{-3 - x}{2 \cdot{}\wurzel{x^{3}}}$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Do 22.10.2009 | | Autor: | LeoTaxil |
Also die erweiterung verstehe ich, doch verstehe ich nicht warum -2x-3-x = -3-x und nicht -3x-3 ist? Weshalb ansonsten der erweiterte Bruch wegfallen sollte ist mir überhaupt nicht klar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Do 22.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Nochmal ausführlicher:
$ [mm] \bruch{-1}{\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{3 - x}{2 \cdot{}\wurzel{x^{3}}}= \bruch{-2x}{2\wurzel{x^3}}-\bruch{3 - x}{2 \cdot{}\wurzel{x^{3}}} [/mm] = [mm] \bruch{-2x-(3-x)}{2 \cdot{}\wurzel{x^{3}}} =\bruch{-3 - x}{2 \cdot{}\wurzel{x^{3}}} [/mm] $
Siehst Du es jetzt ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Do 22.10.2009 | | Autor: | LeoTaxil |
Args, vor lauter Wald den Baum nicht mehr usw... ;)
Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Fr 23.10.2009 | | Autor: | LeoTaxil |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{-3 - x}{2\cdot{}\wurzel{x}^{3}} [/mm] |
Nun steck ich seit gestern Abend bei der zweiten Ableitung fest, grml. Hier einer meiner Versuche, die anderen sehen zwar auch so gut aus, aber ich komme nicht auf das vorgegebene Ergebnis [mm] (f"(x)=\bruch{9+2x}{\wurzel{x}^{5}}):
[/mm]
= [mm] \bruch{-1 * 2 * \wurzel{x}^{3} - (-3 - x) * \bruch{2}{2 * \wurzel{x}^{3}}}{4 * \wurzel{x}^{5} }
[/mm]
= [mm] \bruch{-2 * \wurzel{x}^{3}}{4 * \wurzel{x}^{5}} [/mm] - [mm] \bruch{(-3 - x)}{\wurzel{x}^{3}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4*\wurzel{x}^{5}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-2 * \wurzel{x}^{6}}{4 * \wurzel{x}^{8}} [/mm] - [mm] \bruch{(-3 - x)}{4 * \wurzel{x}^{8}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-2 * \wurzel{x}^{6} - (-3 - x)}{4 * \wurzel{x}^{8}} [/mm]
= [mm] \bruch{-2 + 3 + x}{4 * \wurzel{x}^{3}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1 + x}{4 * \wurzel{x}^{3}}
[/mm]
Vielleicht habe ich mit dem runter holen der Wurzel aus dem Zähler mit der Potenzregel unrecht getan. Ich wüsste aber auch ohne nicht weiter... Ich wäre sehr dankbar, trotz Befürchtung, das es wieder so was ist wie oben, wenn mir jemand helfen könnte. Ich habe da wohl irgendwo einen toten Winkel.
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> [mm]f'(x)=\bruch{-3 - x}{2\cdot{}\wurzel{x}^{3}}[/mm]
> Nun steck ich
> seit gestern Abend bei der zweiten Ableitung fest, grml.
> Hier einer meiner Versuche, die anderen sehen zwar auch so
> gut aus, aber ich komme nicht auf das vorgegebene Ergebnis
> [mm](f"(x)=\bruch{9+2x}{\wurzel{x}^{5}}):[/mm]
>
> = [mm]\bruch{-1 * 2 * \wurzel{x}^{3} - (-3 - x) * \bruch{2}{2 * \wurzel{x}^{3}}}{4 * \wurzel{x}^{5} }[/mm]
Hallo,
1.Frage: was ist [mm] (2\cdot{}\wurzel{x}^{3})^2 [/mm] ?
2.Frage: Was ist die Ableitung von [mm] 2\cdot{}\wurzel{x}^{3}=2* x^{\bruch{3}{2}}?
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Fr 23.10.2009 | | Autor: | LeoTaxil |
1. [mm] 4\cdot{}\wurzel{x}^{6}
[/mm]
2. [mm] 3*\wurzel{x}
[/mm]
Vielen Dank. Kam damit zwar bei dem Weg nicht weiter - habe es dann mit konsequenten umschreiben von anfang an geschafft -, aber hilft mir ansonsten sicherlich bei der Fehlervermeidung!
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