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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Fr 09.10.2015 | | Autor: | lyzw |
Hallo zusammen,
Hier habe ich eine Funktion,
f(t) = (-3/4)*t,wenn 0<t<1,
(3/4)*t-(3/2),wenn 1<=t<3
3/4,wenn 3<=t<4
0, t für sonst
und nach dem man die Funktion schnittweise mit Sprungfunktion multipliziert, sieht sie jetzt so aus.
ƒ(t) = ((-3/4)t)σ(t) + ((3/4)t)σ(t-1) + ((3/4)t-3/2)σ(t-1) - ((3/4)t-3/2)σ(t-3) + (3/4)σ(t-3) - (3/4)σ(t-4)
Und nun möchte ich die Funktion ableiten,komme ich auf das folgende Ergebnis:
ƒ‘(t)=-(3/4)σ(t) + (3/2)σ(t-1) - (3/4)σ(t-3) - (3/4)δ(t-4)
allerdings fällt es mir auf, dass zwischen Punkt 3 und 4 die Steigung doch Null ist, also entspricht Y-Wert ist gleich Null, nach der Rechnung ist aber
- (3/4)σ(t-3).
Es müsse eigentlich hier irgendwas nicht stimmen, jedoch finde ich meinen Fehler nicht, also die Rechenschritte habe ich schon mehrmals überprüft.Aber soweit bin ich verwirrt und etwas verzweifelt .
Deswegen bitte ich um eure Hilfe.
Ich bedanke mich in Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Sa 10.10.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Lyzw,
willkommen hier im Forum.
Deine Ableitung hast Du fast richtig. Der Term, der in der Originalgleichung zu [mm] \sigma (t-4) [/mm] gehört, lautet -3/4 und das ergibt eine Null bei der Ableitung nach t.
Die Gleichung für die Ableitung heisst also:
[mm] f^{'} (t) = - \bruch{3}{4} \sigma (t) + \bruch{3}{2} \sigma (t-1) - \bruch{3}{4} \sigma (t-3) [/mm]
Für t-Werte größer als 3 tragen alle Summanden zur resultierenden Steigung bei und das ergibt gerade
[mm] -\bruch{3}{4} + \bruch{3}{2} - \bruch{3}{4} = 0 [/mm]
also so wie von Dir richtig erkannt, aber aufgrund des Fehlers in der Ableitung nicht ausrechenbar.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Sa 10.10.2015 | | Autor: | lyzw |
Vielen Dank, dass die resultierende Summe die Steigung entscheidet leuchtet ein :)
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