Ableitung mit Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Sa 09.09.2006 | | Autor: | hey |
| Aufgabe | | Geben sie die erste ABleitung der Funktion [mm] f(x)=\bruch{cos(x)}{sin(t)} [/mm] an |
Hallo,
ich habe bei dieser AUfgabe einige Schwierigkeiten. Mein Lehrer sagt, dass da [mm] -\bruch{sin(x)}{sin(t)} [/mm] rauskommen muss. Ich krieg dieses Ergebnis jedoch nie.
Ich würde die Aufgabe mit der Quotientenregel lösen.
also
z(x)=cos(x)
z'(x)=-sin(x)
n(x)=sin(t)
n'(x)=cos(t)
wenn man dass dann in [mm] \bruch{z'(x)*n(x)-z(x)*n'(x)}{n(x)*n(x)} [/mm] einsetzt kommt da jedoch was ganz anderes raus.
[mm] \bruch{-sin(x)*sin(t)-cos(x)*cos(t)}{sin(t)*sin(t)}
[/mm]
Ich fin meinen Fehler nicht ... kann mir da viellecith jemand helfen??
|
|
| |
|
Hi, hey,
> Geben sie die erste ABleitung der Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{cos(x)}{sin(t)}[/mm] an
> Hallo,
> ich habe bei dieser AUfgabe einige Schwierigkeiten. Mein
> Lehrer sagt, dass da [mm]-\bruch{sin(x)}{sin(t)}[/mm] rauskommen
> muss. Ich krieg dieses Ergebnis jedoch nie.
Deine Funktionsvariable ist x!!!
das t im Nenner ist KEINE Variable, sondern PARAMETER, also konstant!
Heißt: Nur der Zähler wird abgeleitet, der Nenner bleibt - weil er auch insgesamt als Konstante zu betrachten ist (t = konst. => sin(t) = konst. !!!) - bleibt also wie er ist!
Naja und der cos(x) des Zählers gibt abgeleitet natürlich -sin(x).
Bemerkung: An diesem Beispiel sieht man, wie wichtig es ist, bei der Bezeichnung des Funktionsterms f(x) das x dazuzuschreiben. Tut man's nicht, weiß man gar nicht, nach welchem Buchstaben man ableiten soll!
Probier' mal aus, was rauskäme, wenn's hieße:
[mm] f(\red{t}) [/mm] = [mm] \bruch{cos(x)}{sin(t)} [/mm] !!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
