Ableitung ln und cosinus < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] y=\wurzel[3]{ln(2cosx)}
[/mm]
Ableiten und zusammenfassen. |
Hallo!
Für den Ausdruck kann ich schreiben: [mm] (ln(2cosx))^\bruch{1}{3}
[/mm]
wie geht es dann weiter?
etwa so?: [mm] \bruch{1}{3}(ln(2cosx))*\bruch{1}{2cosx}
[/mm]
was passiert mit dem cos? Der bleibt doch sicher nicht so stehen....
Danke für deine Hilfe!
Esperanza
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Das ist teilweise richtig. Aber wichtige Sachen übersiehst du auch. Ich mach das hier einmal ausführlich vor. Dann kannst du die Aufgaben in den andern Strängen vielleicht alleine lösen:
Du hast hier eine Dreifachverkettung:
[mm]x \mapsto u = 2 \cos{x} \mapsto v = \ln{u} \mapsto y = \sqrt[3]{v}[/mm]
a) Die innerste Funktion ist [mm]u = 2 \cos{x}[/mm]. Ableitung: [mm]\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = -2 \sin{x}[/mm]
b) die mittlere Funktion ist [mm]v = \ln{u}[/mm]. Ableitung: [mm]\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}u} = \frac{1}{u}[/mm]
c) die äußere Funktion ist [mm]y = \sqrt[3]{v} = v^{\frac{1}{3}}[/mm]. Ableitung: [mm]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}v} = \frac{1}{3} v^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{v^2}}[/mm]
Und jetzt diese drei Ableitungen miteinander multiplizieren und dann so resubstituieren, daß du am Schluß nur noch einen von [mm]x[/mm] abhängigen Term hast.
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