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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Di 26.10.2010 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Leiten Sie nach x ab
[mm]-sin x * ln \left| cos(\bruch{x}{2}) \right|[/mm] |
Irgendwie spinnt Tex ich muss deshalb diese formel nochmal einfügen:
Hallo, ich habe mal eine Frage zu dieser Ableitung:[mm]-sin x * ln \left| cos(\bruch{x}{2}) \right|[/mm]
Das hier einmal die Produktregel angewandt werden muss ist ja offensichtlich.
[mm]-sinx[/mm] abgeleitet -> [mm]-cosx[/mm]
so nun aber zum rechten teil der Funktion:
Die Ableitung von [mm]lnx[/mm] ist ja [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
Ist dann die Ableitung:
[mm]\bruch{1}{cos\bruch{x}{2}}[/mm] oder muss ich hier nochmal die Kettenregel auf den cos anwenden?
Also [mm]\bruch{1}{2}*-sin(\bruch{x}{2})[/mm]
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Hallo Vertax,
> Leiten Sie nach x ab
> [mm]-sin x * ln \left| cos(\bruch{x}{2}) \right|[/mm]
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> Irgendwie spinnt Tex ich muss deshalb diese formel nochmal
> einfügen:
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> Hallo, ich habe mal eine Frage zu dieser Ableitung:[mm]-sin x * ln \left| cos(\bruch{x}{2}) \right|[/mm]
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> Das hier einmal die Produktregel angewandt werden muss ist
> ja offensichtlich.
> [mm]-sinx[/mm] abgeleitet -> [mm]-cosx[/mm]
> so nun aber zum rechten teil der Funktion:
> Die Ableitung von [mm]lnx[/mm] ist ja [mm][mm\bruch{1}{x}[/mm][/mm]
>
> Ist dann die Ableitung:
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> [mm]\frac{1}{\cos\left(\frac{x}{2}\right)}[/mm] oder muss ich hier nochmal die
> Kettenregel auf den cos anwenden?
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> Also [mm]\bruch{1}{2}*-sin(\bruch{x}{2})[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist ne verschachtelte Kettenregel (mehrfach anzuwenden)
[mm]\left[\ln\left|\cos\left(\frac{x}{2}\right)\right|\right]'=\frac{1}{\left|\cos\left(\frac{x}{2}\right)\right|}\cdot{}\red{\left[\cos\left(\frac{x}{2}\right)\right]}'=\frac{1}{\left|\cos\left(\frac{x}{2}\right)\right|}\cdot{}\red{\left(-\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cdot{}\frac{1}{2}\right)}[/mm]
Eigentlich ist das mit den Beträgen sehr unschön, lieben [mm] $\cos\ge [/mm] 0$ und [mm] $\cos<0$ [/mm] betrachten ..
Gruß
schachuzipus
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