Ableitung im Sachzusammenhang < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mo 01.06.2009 | | Autor: | allamaja |
| Aufgabe | Pflanzen produzieren bei der Photosynthese Sauerstoff, den sie an ihre Umgebung abgeben. Wir betrachen nun diesen Vorgang für einen bestimmten Baum, an einem bestimmten Tag, zwischen 6 Uhr morgens und 18 Uhr abends.
Der Graph kann näherungsweise beschrieben werden durch
v(t)= [mm] -t^3+20t^2
[/mm]
t gibt an, wie viele Stunden seit 6 Uhr vergangen sind,
v(t) gibt an, wie viel Liter Sauerstoff der Baum bis zum Zeitpunkt t insgesamt produziert hat.
c) Bestimmen Sie die Steigung von v an der Stelle t=5, und erläutern Sie die Bedeutung dieses Wertes in dem gegebenen Sachzusammenhang. |
Hallo,
Ist es richtig, dass ich t=5 in die erste Ableitung einsetze, um die Steigung auszurechnen? Bei mir käme dann 125 raus, nun stellt sich für mich die Frage auf, wie ich das im Sachkontext erläutern soll. Was bedeutet jetzt die 125 genau?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Mo 01.06.2009 | | Autor: | allamaja |
Aah, super, dankeschön :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mo 01.06.2009 | | Autor: | allamaja |
| Aufgabe | | d) Wann produziert der Baum am meisten Sauerstoff? Geben Sie zunächst eine begründete Vermutung. Erläutern Sie anschließend, wie man diesen Zeitpunkt rechnerisch ermitteln kann. |
Eine weitere Teilaufgabe, muss ich jetzt die Wendestelle der Funktion ausrechnen? Denn da ist die Steigung ja am höchsten. Oder kann ich einfach sagen, dass dies um 18 Uhr geschieht, denn wenn man 12 in die Funktion eingibt, kommt die höchste Sauerstoff"anzahl" heraus? Das irritiert mich jetzt ein wenig.
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> d) Wann produziert der Baum am meisten Sauerstoff? Geben
> Sie zunächst eine begründete Vermutung. Erläutern Sie
> anschließend, wie man diesen Zeitpunkt rechnerisch
> ermitteln kann.
> Eine weitere Teilaufgabe, muss ich jetzt die Wendestelle
> der Funktion ausrechnen? Denn da ist die Steigung ja am
> höchsten. Oder kann ich einfach sagen, dass dies um 18 Uhr
> geschieht, denn wenn man 12 in die Funktion eingibt, kommt
> die höchste Sauerstoff"anzahl" heraus? Das irritiert mich
> jetzt ein wenig.
Du musst hier natürlich die Stelle [mm] t_1 [/mm] mit dem stärksten
Anstieg der t-v-Kurve, also wie du sagst die Wendestelle
berechnen.
18 Uhr (ein paar Stunden nach der höchsten Sonnenein-
strahlung !) hat natürlich die bis dahin insgesamt produ-
zierte Sauerstoffmenge v ihr Maximum erreicht, aber die
Produktionsrate (also Liter erzeugter Sauerstoff pro Zeit-
einheit) ist dann bestimmt schon wieder deutlich unter
ihrem maximalen Wert, der wohl so um die Zeit des
höchsten Sonnenstandes angenommen wird.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Mo 01.06.2009 | | Autor: | allamaja |
ah gut, okay verstanden :) danke
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