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Ableitung gebrochenrat. Funkt.: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:44 So 06.01.2008
Autor:	Kiwi2

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi Leute!
Ich mache dies hier zum ersten mal, also bitte nicht böse sein, wenn ich irgendwas falsch gemacht habe!

Hier meine Frage:
Ich habe die Funktion y=fa(x)=(4x²)/(3a²+x²)
gegeben!
Nun soll ich die Extrempunkte angeben, aber irgendwie komme ich mit der Bildung der Ableitung nicht klar!

Man wendet ja die Quotientenregel an, also: f'(x)=(u'*v-v'*u)/(v²)

u=4x² u'=8x
v=3a²+x² v'=3a²+2x

oder?

dann käme als f ' a(x)= [mm] (24a²x+8x³-12a²x²+4x^4)/((3a²+x²)²) [/mm]
raus oder ?
Ich hoffe, dass ihr mir weiter helfen könnt!
Viele Grüße Kiwi2! :-)

Bezug

Ableitung gebrochenrat. Funkt.: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:57 So 06.01.2008
Autor:	barsch

Hi,

> Hi Leute!
> Ich mache dies hier zum ersten mal, also bitte nicht böse
> sein, wenn ich irgendwas falsch gemacht habe!

Du hast nichts falsch gemacht. Du hast sogar deinen Lösungsweg beschrieben, das ist vorbildlich ;-)

> Hier meine Frage:
>  Ich habe die Funktion y=fa(x)=(4x²)/(3a²+x²)
>  gegeben!


> Man wendet ja die Quotientenregel an, also:
> f'(x)=(u'*v-v'*u)/(v²)

> u=4x²    u'=8x
>  v=3a²+x²   v'=3a²+2x

> oder?

Fast. Du hast richtig bemerkt, dass [mm] v=3a^2+x^2. [/mm] Wenn du jetzt v' bildest, erhälst du [mm] v'=2\cdot{}x. [/mm]

[mm] 3a^2 [/mm] ist eine Konstante, die beim Ableiten wegfällt.

Du hast also [mm] f'_{a}(x)=\bruch{8x*(3a^2+x^2)-4x^2*(2x)}{(3a^2+x^2)^2}=... [/mm]

>  Viele Grüße Kiwi2! :-)

MfG barsch