Ableitung gebrochen r. Funktio < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \bruch{x^2}{x^2+1}
[/mm]
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Guten Tag,
ich möchte von oben genannter Funktion die 1. Ableitung berechnen, komme aber wiedermals auf das falsche Ergebnis, und ich weiß einfach nicht was ich falsch mache. Ich wende die Quotientenregel an (um diese zu üben).
Ich habe schon zig Möglichkeiten ausprobiert, ich weiß einfach nicht was richtig ist.
Könnt Ihr mir eine Schritt f. Schritt-Lösung erstellen, damit ich es nachvollziehen kann?
Dies würde mir sicherlich helfen.
Ich danke euch,
freundliche Grüße
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Hallo berger741,
> [mm]\bruch{x^2}{x^2+1}[/mm]
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> Guten Tag,
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> ich möchte von oben genannter Funktion die 1. Ableitung
> berechnen, komme aber wiedermals auf das falsche Ergebnis,
> und ich weiß einfach nicht was ich falsch mache. Ich wende
> die Quotientenregel an (um diese zu üben). ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jo, das ist ne gute Idee.
>
> Ich habe schon zig Möglichkeiten ausprobiert, ich weiß
> einfach nicht was richtig ist.
>
> Könnt Ihr mir eine Schritt f. Schritt-Lösung erstellen,
> damit ich es nachvollziehen kann?
Am Besten postest du mal deine Rechnung mit dem angeblich falschen Ergebnis, dann können wir gezielter helfen, es stumpf vorzurechnen, bringt dir nix
Für die Quotientenregel setze [mm] $u(x)=x^2$ [/mm] und [mm] $v(x)=x^2+1$
[/mm]
Dann ist $u'(x)=2x$ und $v'(x)=2x$ und [mm] $(v(x))^2=(x^2+1)^2$
[/mm]
Das setze mal alles zusammen gem. Quotientenregel ...
>
> Dies würde mir sicherlich helfen.
>
Ich denke, der Weg andersherum hilft dir mehr 
> Ich danke euch,
>
> freundliche Grüße
Lieben Gruß
schachuzipus
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Dann werde ich mal eine Rechnung vorstellen:
f(x) = [mm] \bruch{x^2}{x^2+1}
[/mm]
u = [mm] x^2, [/mm] u' = 2x
v = [mm] x^2 [/mm] + 1 v' = 2x
f'(x) = [mm] \bruch{u'v - uv'}{v^2}
[/mm]
=>
f'(x) = [mm] \bruch{2x (x^2+1) - x^2 * 2x}{(x^2+1)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{2x^3+2x +2x^3}{x^4+2x^2+1}
[/mm]
[mm] \bruch{4x^3+2x}{x^4+2x^2+1}
[/mm]
Hier wäre z. B. schon Ende. (Ist jetzt nur ein Beispiel, habe mehrere Varianten gerechnet die ich jetzt nicht alle abtippen möchte)
f. G.
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Hallo nochmal,
> Dann werde ich mal eine Rechnung vorstellen:
>
> f(x) = [mm]\bruch{x^2}{x^2+1}[/mm]
> u = [mm]x^2,[/mm] u' = 2x
> v = [mm]x^2[/mm] + 1 v' = 2x
> f'(x) = [mm]\bruch{u'v - uv'}{v^2}[/mm]
> =>
> f'(x) = [mm]\bruch{2x (x^2+1) - x^2 * 2x}{(x^2+1)^2}[/mm]
>
> [mm] $\bruch{2x^3+2x \red{+}2x^3}{x^4+2x^2+1}$ [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> [mm]\bruch{4x^3+2x}{x^4+2x^2+1}[/mm]
> Hier wäre z. B. schon Ende. (Ist jetzt nur ein Beispiel,
> habe mehrere Varianten gerechnet die ich jetzt nicht alle
> abtippen möchte)
Das ist schon die richtige Variante, allerdings hast du von dem letzten richtigen Schritt zum falschen Ergebnis aus einem "-" ein "+" gemacht, ich hab's rot markiert.
Außerdem empfehle ich, den Nenner nicht auszumultiplizieren, sonden als [mm] $(x^2+1)^2$ [/mm] stehen zu lassen.
Wenn du nämlich die 2. und 3. Ableitung usw. bilden musst, kannst du immer was rauskürzen, in der "kompakten" Schreibweise [mm] $(x^2+1)^2$ [/mm] siehst du das dann besser ...
>
> f. G.
Also nur das Vorzeichen korrigieren, dann passt es schon ...
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Do 27.11.2008 | | Autor: | berger741 |
Hallo,
danke für die Hilfe.
Das mit dem Vorzeichen ist mir jetzt nur passiert, hatte es auch schon richtig auf dem Blatt stehen; der Plotter gibt mir trotzdem noch ein falsches Ergebnis aus.
f. G.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Do 27.11.2008 | | Autor: | berger741 |
Hat sich erledigt, stimmt doch.
Vielen Dank für die Hilfe.
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