Ableitung gebr. rat. funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen sie die 1,2,3 Ableitungen von f(x) = x / x² + 1 |
Hallo,
ich hab beim Ableiten die Quotientenregel angewendet.
bei der ersten Ableitung hab ich raus: f'(x) = x² - 2x³/(x² + 1)²
das Promlem besteht bei mir bei der 2. Ableitung.
Ich habe raus: f''(x) = [mm] -12x^4 [/mm] - [mm] 4x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 2x / [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^3
[/mm]
Bevor ich die 3. Ableitung ausrechen wollte ich fragen, ob ich nicht vllt einen Fehler gemacht habe. Vllt beim vereinfachen oder so...
Danke schonmal im Vorraus!
Sarah
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Adamantin |
Benutze doch bitte den Formeleditor! Meinst du [mm]\bruch{x}{x^2+1} oder \bruch{x}{x^2}+1 [/mm]^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Sa 16.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Das ist doch unschwer an dem Nenner² seiner ersten Ableitung zu erkennen ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Sarah1988 |
die funktion lautet f(x) = [mm] \bruch{x}{x^2+1}
[/mm]
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Dann wollen wir mal:
[mm] f(x)=\bruch{x}{x^2+1}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1*(x^2+1)-x*(2x)}{(x^2+1)^2} [/mm] = [mm] \bruch{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2} [/mm] =
[mm] \bruch{-x^2+1}{(x^2+1)^2}
[/mm]
vielleicht hilft dir das schonmal, weil deine erste Ableitung schon falsch ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Sabah |
> Dann wollen wir mal:
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x^2+1}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1*(x^2+1)( - oder +)x*(2x)}{(x^2+1)^2}[/mm] =
> [mm]\bruch{x^2+1+2x^2}{(x^2+1)^2}[/mm] =
> [mm]\bruch{3x^2+1}{(x^2+1)^2}[/mm]
>
>
>
>
> vielleicht hilft dir das schonmal, weil deine erste
> Ableitung schon falsch ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo zusammen!
Bevor es hier jetzt verwirrungen auf seiten des fragenden gibt ist die folgende Ableitung richtig:
[mm] f'(x)=\bruch{-x²+1}{(x²+1)²}
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Sarah1988 |
ok super.danke! habe den fehler endeckt...hab die 2 beim ableiten nicht wegfallen lassen :P...kein wunder das mir die 2.ableitung so komish vor kam...
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Hey, also ich habe noch eine andere Lösung!!!
Denn die Quotientenregel lautet doch: f´(x) = [mm] \bruch{u'v-uv'}{v^2}
[/mm]
Deswegen lautet der Zähler der ersten Ableitung: [mm] 1*(x^2+1)-x*2*x [/mm] und das ist gleich: [mm] x^2+1-2*x^2 [/mm] und das ist gleich: [mm] -x^2+1 [/mm] und der Nenner lautet dann [mm] (x^2+1)^2
[/mm]
Die zweite Ableitung lautet dann im Zähler: [mm] -2*x(x^2+1)^2-(-x^2+1)*2*(x^2+1)*2*x [/mm] und das ist zusammengefasst: [mm] -2*x^3-2*x+4*x^3+4*x [/mm] und das zusammengefasst ist: [mm] 2*x^3+2*x
[/mm]
und der Nenner lautet dann [mm] (x^2+1)^3
[/mm]
ich hoffe das hilft dir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:14 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Sarah1988 |
also bei der 3.ableitung hab ich raus:
f(x) = [mm] -36x^2 [/mm] - [mm] 2x^3 [/mm] - 6 / [mm] (x^2 +1)^4
[/mm]
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Hi Sarah,
leider ist deine erste Ableitung falsch: musst du nochmal deine Rechnung überprüfen, auf jeden Fall ist die Quotientenregel richtig 
[mm]f'(x)=\bruch{1*(x^2+1)-x*2x}{(x^2+1)^2}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{-x^2+1}{(x^2+1)^2}[/mm]
und jetzt versuch mal mit der zweiten Ableitung
gruß
tanujscha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Adamantin |
Wie ich genau schon oben ausgeführt habe -_-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Sa 16.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Soll ich auch nochmal eben ableiten? ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Sarah1988 |
so bei der zweiten ableitung habe ich raus:
f''(x) = [mm] -2x^3 [/mm] + 2x / [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^3
[/mm]
sicher falsch oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Sa 16.02.2008 | | Autor: | tanujscha |
Hey Sarah,
da hatte ich aber etwas anderes ausgerechnet, guckt mal oben, kleinesMatheass hatte ähnliches Ergebnis wie du, da habe ich etwas dazu geschrieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Sarah1988 |
ok :) hab ich jetzt grade gesehen und auch wo sich der fehler eingeschlichen hat! danke
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| Aufgabe | | Bestimmen der 3.Ableitung f''(x) = [mm] 2x^3 [/mm] - 6x / [mm] (x^2 +1)^3 [/mm] |
also als 3. abl. hab ich raus
f'''(x) = [mm] -36x^2 [/mm] - [mm] 2x^3 [/mm] -6 / [mm] (x^2 +1)^4
[/mm]
ist das richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Sarah1988 |
erster schritt: f'''(x) = [mm] \bruch{(6x^2 - 6) * (x^2 + 1)^3 - (2x^3 - 6x) * 6x * (x^2 + 1)^2}{(x^2 + 1)^6} \
[/mm]
zweiter schritt: f'''(x) = [mm] \bruch{6x^2 - 6x^2 - 6 - 2x^3 - 36x^2}{(x^2 + 1)^4}
[/mm]
dritter schritt: f'''(x) = [mm] \bruch{-36x^2 - 2x^3 - 6}{(x^2 + 1)^4}
[/mm]
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Hallo Sarah,
> erster schritt: f'''(x) = [mm]\bruch{(6x^2 - 6) * (x^2 + 1)^3 - (2x^3 - 6x) * 6x * (x^2 + 1)^2}{(x^2 + 1)^6} \[/mm]
>
Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zweiter schritt: f'''(x) = [mm]\bruch{6x^2 - 6x^2 - 6 - 2x^3 - 36x^2}{(x^2 + 1)^4}[/mm]
Das musst Du nochmals nachrechnen.
[mm]f''' \left( x \right)=\bruch{\left( 6x^2 - 6 \right) * \left( x^2 + 1 \right) - \left( 2x^3 - 6x \right) * 6x }{(x^2 + 1)^6} = \dots[/mm]
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:42 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo MathePower!
Du hast da einen kleinen Fehler drin.
Du schrebst folgendes
>
> [mm]f''' \left( x \right)=\bruch{\left( 6x^2 - 6 \right) * \left( x^2 + 1 \right) - \left( 2x^3 - 6x \right) * 6x }{(x^2 + 1)^6} = \dots[/mm]
>
Richtig wäre: [mm] \bruch{(6x²-6)(x²+1)-(2x³-6x)6x}{(x²+1)^{4}}
[/mm]
Gruß
> Gruß
> MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Sarah und MathePower!
MathePower hat natürlich recht. Halte sich an seine letzte Antwort im Nenner muss natürlich [mm] (x²+1)^{6} [/mm] stehen. Es gilt ja folgendes: [mm] ((a)^{4})²=a^{8}
[/mm]
Gruß
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da du leider auch deinen Rechenweg hier nicht aufgeschrieben hast kann ich dir natürlich auch nicht sagen wo dein Fehler liegt. Ich gehe schon davon aus dass du die Quotientenregel angewendet hast. [mm] f'(x)=\bruch{u'v-uv'}{v²}
[/mm]