Ableitung finden < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Mi 06.02.2013 | | Autor: | Franhu |
| Aufgabe | Finden Sie f'(x):
f(x) = [mm] x^{ln(x)} [/mm] |
Hallo Zusammen.
Könnte jemand meine Schritte überprüfen, ob ich korrekt vorgegangen bin?
1) Forme f(x) um:
[mm] e^{ln(x^{ln(x)})} [/mm] = [mm] e^{ln(x) * ln(x)} [/mm] = [mm] e^{(ln(x)^{2})}
[/mm]
2) Jetzt wende ich 2x die Kettenregel an:
u = [mm] (ln(x))^{2} [/mm] u' = [mm] 2*ln(x)*\bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{2*ln(x)}{x}
[/mm]
[mm] (e^{u})' [/mm] = [mm] e^{u}*u'
[/mm]
3) u und u' einsetzen und umformen
[mm] e^{(ln(x)^{2})}*\bruch{2*ln(x)}{x} [/mm] = [mm] (e^{ln(x)})^{ln(x)}*\bruch{2*ln(x)}{x} [/mm] = [mm] x^{ln(x)}*\bruch{2*ln(x)}{x} [/mm] = [mm] x^{ln(x)}*2*ln(x)*x^{-1} [/mm] = [mm] x^{ln(x)-1}*2*ln(x)
[/mm]
Vielen Dank und freundliche Grüsse
Franhu
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
