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Hallo,
ich habe eine einfache Kugelgleichung:
[mm] (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}
[/mm]
die ich zu dem zusammengefaßt habe:
[mm] \parallel x_{i}-x_{i, 0} \parallel [/mm] -r
Ich möchte nun die Jakobi-Matrix nach [mm] \vektor{x_0 \\ y_0 \\ z_0 \\ r} [/mm] haben.
Meine Frage ist nun, wie kann man eine Norm ableiten?
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> Hallo,
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> ich habe eine einfache Kugelgleichung:
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> [mm](x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}[/mm]
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> die ich zu dem zusammengefaßt habe:
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> [mm]\parallel x_{i}-x_{i, 0} \parallel[/mm] -r
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> Ich möchte nun die Jakobi-Matrix nach [mm]\vektor{x_0 \\ y_0 \\ z_0 \\ r}[/mm]
> haben.
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> Meine Frage ist nun, wie kann man eine Norm ableiten?
Hallo,
mir kommt Deine Aufgabe etwas verworren vor.
Ich reime mir das jetzt mal so zusammen: Du hast eine Funktion [mm] f(\vec{r})=\parallel\vec{r}-\vec{r_0}\parallel,
[/mm]
und Du möchtest wissen, wie der Gradient (bzw. die Jacobimatrix) ist. Stimmt das so?
Es ist
[mm] f(\vec{r})=\parallel\vec{r}-\vec{r_0}\parallel=\wurzel{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2}
[/mm]
Für den Gradienten "stapeln" wir die partiellen Ableitungen nach x,y,z:
[mm] Gradf(\vec{r})=\vektor{\bruch{2(x-x_0)}{2\parallel\vec{r}-\vec{r_0}\parallel}\\...\\...}
[/mm]
[mm] =\bruch{...}{\parallel\vec{r}-\vec{r_0}\parallel}.
[/mm]
Oben schwirrt bei Dir auch noch [mm] \vektor{x_0 \\ y_0 \\ z_0 \\ r} [/mm] herum. Ich versuche, mir auch hierauf einen Reim zu machen. Sollst Du vielleicht sagen, was der Gradient an der Stelle [mm] \vec{r_0} [/mm] ist? Den gibt's nicht, denn er ist an dieser Stelle nicht definiert (Division durch 0)
Falls ich Dich jetzt völlig fehlinterpretiert habe, melde Dich nochmal. Sinnigerweise mit dem exakten Aufgabentext. Keine Nacherzählung.
Gruß v. Angela
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Also mal zu meiner Frage und deiner Antwort einen Nachtrag. Aus der Kugelgleichung habe ich gemäß dem Gauß-Newton Algorithmus die Residuumsfunktion aufgestellt und möchte nun die Jakobi-Matrix ausrechnen, wodurch ich partiell nach den Unbekannten ableiten muß.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Di 30.09.2008 | | Autor: | fred97 |
Schreib die Funktion, die Du differenzieren willst doch mal hin!
FRED
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