Ableitung einer Kurvenschar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Di 06.06.2006 | | Autor: | LastWish |
| Aufgabe | [mm] f_{a}(x)=(x+a)*e^{\bruch{a-11x}{12x}}
[/mm]
Kurvendiskussion |
Hi!
Ich hab mal ne Frage zu Ableitungen solcher Kurvenscharen.
[mm] f_{a}(x) [/mm] heisst ja eigentlich, dass "a" wie eine konkrete Zahl behandelt ( BSP: 5) wird , oder?
demnach fällt ein a ( als konkrete Zahl) bei der Ableitung weg oder nicht?
also nach meiner Methode wäre die 1. Ableitung zu dem da oben:
[mm] f_{a}'(x)=e^{\bruch{a-11x}{12x}} [/mm] + [mm] (x+a)*(e^{\bruch{a-11x}{12x}}* \bruch{-132x-12a+132x}{144x²})
[/mm]
da hab ich einfach Produktregel in Kombination mit Ketten- und Quotientenregel ( bei der e-funktion) angewandt...
is das richtig? und wenn nicht, wie macht man es dann? :)
Vielen Dank im vorraus für antoworten!:)
Wen ich weiß, wie man so eine Ableitung macht, sollte ich den Rest ( hoffentlich) selbst hinbekommen;)
mfg Bennet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Di 06.06.2006 | | Autor: | LastWish |
so ich hab nun noch mal die 2. ableitung "richtig" gemacht!
bin mir nich ganz sicher, ob sie wirklich richtig ist!
also:
f''(x)= [mm] 2(e*(\bruch{-a}{12x²})) [/mm] + [mm] (x+a)*((e*(\bruch{-a}{12x²}))*(\bruch{-a}{12x²}))
[/mm]
WOBEI e für [mm] (e^{\bruch{a-11x}{12x}}) [/mm] steht!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:32 Mi 07.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo LastWish,
> WOBEI e für [mm](e^{\bruch{a-11x}{12x}})[/mm] steht!!!
Neineinein! Seeehr unschön! ![[zensurmann]](/images/smileys/zensurmann.gif "[zensurmann]")
e ist hier nun mal e!
Wenn Du schon der Übersicht (oder Schreibfaulheit) halber derart vereinfachen willst, dann lieber mit anderen Buchstaben, indem Du z.B. schreibst:
$z = [mm] e^{\bruch{a-11x}{12x}}$
[/mm]
oder aber nur den Exponenten ersetzt, z.B.
$q = [mm] \bruch{a-11x}{12x}$
[/mm]
was dann zu [mm] $e^q$ [/mm] führt, so dass die Potenz immerhin noch ins Auge springt.
So, zur Ableitung:
Wie in meiner Mitteilung zur ersten Ableitung empfohlen, räume ich Deine zweite Ableitung erst mal ein wenig auf, ehe ich sie mit meiner Lösung vergleiche:
> [mm] f''(x)= 2(e*(\bruch{-a}{12x²})) + (x+a)*((e*(\bruch{-a}{12x²}))*(\bruch{-a}{12x²}))[/mm]
$ = [mm] \left( \bruch{-a}{6x²} + \bruch{a^2}{144x^3} + \bruch{a^3}{144x^4} \right)* e^{\bruch{a-11x}{12x}} [/mm] $
Das ist nicht ganz das, was ich herausbekommen habe:
$f''(x) = [mm] \left( \red{\bruch{a}{12x^2}} \green{+ \bruch{a^2}{24x^3}} \red{-\bruch{a}{12x^2}} + \green{\bruch{a^2}{144x^3}} + \bruch{a^3}{144x^4} \right)* e^{\bruch{a-11x}{12x}} [/mm] $
$ \ = [mm] \left( \green{\bruch{7a^2}{144x^3}} + \bruch{a^3}{144x^4} \right)* e^{\bruch{a-11x}{12x}} \quad$ [/mm] (man könnte noch [mm] $\bruch{a^2}{144}$ [/mm] ausklammern...)
Allerdings kann auch ich mich vertan haben, ich mach auch gern mal einen hartnäckigen Vorzeichenfehler oder sowas nettes.
Schöne Grüße,
ardik
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
