Ableitung einer Funktion f < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f in dem gegebenen Punkt. Gib auch die tangentengleichung an.
f(x)=2x³; P(2/y) |
Hallo,
also wir haben jetzt erst mit dem Ableiten angefangen. Und ich weiß, dass die Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt (a/f(a)) die Gleichung y=f'(a)*(x-a)+f(a) hat.
Jetzt weiß ich auch, dass die ableitung von x³ 3x² ist..aber ich weiß nicht, wie es bei 2x³ ist...
was muss ich denn da bezüglich dieser aufgabe machen?
Hab nämlich noch mehr dieser aufgaben, wollte es aber mal verstehen.
viele grüße
info
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 So 17.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Bei dem Faktor $2_$ vor dem [mm] $x^3$ [/mm] handelt es sich um einen konstanten Faktor. Von daher bleibt dieser Faktor beim Ableiten gemäß der  Faktorregel erhalten:
$f(x) \ = \ [mm] \green{2}*\red{x^3}$ $\Rightarrow$ [/mm] $f'(x) \ = \ [mm] \green{2}*\red{3*x^2} [/mm] \ = \ [mm] 6*x^2$
[/mm]
Nun also die Werte in Deine genannte Formel einsetzen und ausrechnen.
Gruß
Loddar
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Hi,
danke! Ich hatte diese Regeln noch nicht. Ich habe sie mir eben aber mal rausgeschrieben.
Also bei der Aufgabe sieht das jetzt so aus:
Funktion: f(x)=2x³
Steigung der Tangente: f'(x)=2*3x²=6x²
Tangentengleichung: y=6x²*(x-2)+y [mm] \gdw [/mm] y=0 (wenn x eingesetzt ist)
Nun meine fragen:
1. Stimmt das so? (Sieht bei Funkyplot so komisch aus)
2. Warum hat die Gleichung der Tangente die Form y=f'(x)*(x-a)+f(a) (im Punkt (a/f(a))?
3. Noch eine kurze Frage: Wie lautet dann die Ableitung von f(x)=x? 1?
Würde mich über Hilfe freuen!
Viele Grüße
Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 So 17.12.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
Die Ableitung einer linearen Funktion ist IMMER eine Konstante...
Deshalb f(x)=x f'(x)=1 (Ist ja ganz normal Regel, dass so abzuleiten zudem)
Hm ich denke dir ist nicht ganz klar was die erste Ableitung aussagt.
Sie gibt die Steigung in jedem Punkt an (aus der vorherigen Funktion)
Und wenn eine Tagente eine Parabel schneidet müssen diese ja an der Stelle die gleiche Steigung haben, somit gleiche Funktionswerte! Die du dann einsetzt.
gruss b33r3
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Hi,
also was du schreibst, habe ich nur so halb verstanden..
ich habe folgende gleichung für die tangente:
y=f'(a)*(x-a)+f(a) im Punkt (a(f(a))
jetzt habe ich die tangentengleichung errechnet:
y=6x²*(x-2)+y und da ist doch das a schon eingesetzt! Also was meinst du??
Was stimmt nicht? Und wie sieht das richtig aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:50 So 17.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
$f(a) \ = \ [mm] f(\red{2}) [/mm] \ = \ [mm] 2*\red{2}^3 [/mm] \ = \ 16$
$f'(a) \ = \ [mm] f(\red{2}) [/mm] \ = \ [mm] 6*\red{2}^2 [/mm] \ = \ 24$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $y \ = \ f'(a)*(x-a)+f(a) \ =\ f'(2)*(x-2)+f(2) \ = \ 24*(x-2)+16 \ = \ ...$
Und wenn Du das nun zusammenfasst, hast Du auch eine "klassische" Geradengleichung in der Form $y \ = \ m*x+n$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 So 17.12.2006 | | Autor: | Informacao |
Super, danke! habe alles verstanden!
Viele Grüße
Informacao
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Und wie lauten nun die entsprechenden Werte für $x \ = \ a \ = \ 2$ (siehe Aufgabenstellung)?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier musst Du ja für $a \ = \ 2$ einsetzen.
