Ableitung einer 3.Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Di 24.04.2007 | | Autor: | tears87 |
| Aufgabe | f(x)= [mm] ³\wurzel{(x^2-2x+1)}
[/mm]
Leiten Sie ab und fassen Sie zusammen! |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=986629#986629
Ich weiß, dass das mit der Kettenregel gemacht wird, wobei
[mm] u=³\wurzel{x} [/mm] und
[mm] v=x^2-2x+1 [/mm] ist, das kann ich ja noch ableiten:
u'= 1/3x^-2/3 oder [mm] 1/(3*(³\wurzel{x^2-2x+1})^2) [/mm] und
v'= 2x-2
wenn ich das zusammensetze ist das dann: (u'(v)*v')
f'(x) = [mm] (2x-2)/(3*(³\wurzel{(x^2-2x+1)})^2) [/mm]
gut, alles klar, bloß, in der Lösung steht:
f'(x) = [mm] 2/(3*³\wurzel{(x-1)})
[/mm]
und wie kommen die dahin? ich krieg das irgendwie nicht zusammengefasst...
man hat mir schon gesagt, dass [mm] x^2-2x+1 [/mm] = [mm] (x-1)^2, [/mm] aber das ist für mich zu ungenau, könnte mir bitte jamand die zwischenschritte sagen....?
Dankö für die Hilfe im Voraus!!!! :)
Gruß Tears
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Hallo tears,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") und keine Tränen mehr  .
Dein (richtiges) Ergebnis lautet: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{2x-2}{3*\wurzel[3]{\left(x^2-2x+1\right)^2 \ }}$
[/mm]
Im Zähler klammern wir einfach mal aus: $2x-2 \ = \ 2*(x-1)$
Im Nenner wenden wir erst eine binomische Formal an und ziehen anschließend teilweise die Wurzel:
[mm] $\wurzel[3]{\left(x^2-2x+1\right)^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{\left[\left(x-1\right)^2\right]^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{\left(x-1\right)^4 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{\left(x-1\right)^3*\left(x-1\right)^1 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{\left(x-1\right)^3 \ }*\wurzel[3]{x-1} [/mm] \ = \ ...$
Ist der Rest nun klar?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Di 24.04.2007 | | Autor: | tears87 |
Danke schön!
Da fehlte wohl etwas Wissen über Potenzgesetze.... dann weiß ich ja, was ich wiederholen muss ;)
Gruß Tears
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