Ableitung, e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 So 14.01.2007 | | Autor: | Marion_ |
| Aufgabe | Leiten Sie ab:
[mm] f(x)=e*e^x-x [/mm] |
Hallo,
bin mir nicht ganz sicher, wie ich e ableiten muss. Würde mich freuen, wenn mal jemand über meine Lösung schauen könnte. Danke.
Meine Lösung
Teil 1: Produktregel:
f'(x)= u'v+v'u
u= e; u'=1
[mm] v=e^x; [/mm] v' [mm] =e^x
[/mm]
zusammensetzen:
f'(x)= [mm] e^x [/mm] + [mm] e*e^x [/mm] -1= [mm] e^x*(1+e)-1
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 So 14.01.2007 | | Autor: | CPH |
rechenregeln für die e-funktion:
[mm] e^x [/mm] * [mm] e^y [/mm] = [mm] e^{x+y}
[/mm]
du hast also
f(x)= [mm] e*e^x [/mm] -x
erstens, wir betrachten bei der ableitung von f(x)
einmal die ableitung von :
[mm] g(x)=e*e^x
[/mm]
und einmal die ableitung von
h(x)=-x.
letzteres macht (h(x) ) macht keine Probleme:
h'(x)= -1.
Die Ableitung von g(x) ist ähnlich schwer :
g(x)= [mm] e^1*e^x=e^{x+1}
[/mm]
g'(x)= innere Ableitung "mal" äußere Ableitung (der Funktion):
also innere Ableitung = Ableitung von x+1, und dass ist 1 
die Äußere Ableitung der Efunktion ist sie selbst
also [mm] e^{x+1}
[/mm]
daraus folgt:
f'(x)= [mm] 1*e^{x+1} [/mm] - 1= [mm] e*e^x [/mm] -1
Tipp zum Ableiten von e-Funktionen:
eine e-Funktion leitet man ab, indem man sie
1.)"richtig abschreibt"
2.)"mit der inneren Ableitung = die Ableitung des Exponenten multipliziert"
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