Ableitung e-Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 So 02.07.2006 | | Autor: | sali |
| Aufgabe | Man bilde von der Funktion f die ableitung falls f(x) gleich ist:
( [mm] x+a)^1/2 x^2 e^x [/mm] lnx |
Hallo an alle!
Ich schreib bald klausur und hab ein kleines Problem mit der Ableitung.
finde keinen richtigen Ansatz weil die funktion so viele glieder hat. DIe ableitungsregeln kenne ich alle, aber hier komm ich echt nicht weiter. bitte bitte helft mir, ich verzweifel noch!!:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 So 02.07.2006 | | Autor: | sali |
ich geb die aufgabenstellung nochmal neu an, glaub die ist so nicht richtig ersichtlich, also:
f(x)= ( a+ x)^(1/2) [mm] *x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] *lnx
* steht für mal..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 So 02.07.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo sali
Mit deiner Schreibweise ist nicht klar, was imm Nenner steht, was im Zähler.
> Man bilde von der Funktion f die ableitung falls f(x)
> gleich ist:
>
> ( [mm]x+a)^1/2 x^2 e^x[/mm] lnx
[mm] $\bruch{\wurzel{x+a}}{x^2}*e^x*lnx$ [/mm] oder was anderes?
Schreib einfach auf, wie weit du gekommen bist. wenn man f*g*h*k ableitet
zuerst f'*(g*h*k)+f*(g*h*k)' jetzt geht man an die 2 te Klammer wie an die erste:(g*h*k)'=g'*(h*k)+g*(hk)' und die letzte Klammer kannst du ja.
Quotientenregel braucht man Nicht, einfach statt [mm] 1/x^{2}=x^{-2} [/mm] dann hast du nur Produktregel.
Schreib dein Ergebnis, sicher prüft es jemand nach und für ne Klausur lernst du nur durch tun.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 So 02.07.2006 | | Autor: | sali |
nein, da gibt es gar keinen bruch, das muss heißen (x+a) hoch 1/2, wusste nicht wie ichs schreiben soll.. also: (x+a) hoch ein halb, mal x hoch 2, mal e hoch x mal ln x .
also hab ne lösung:
f' (x)= [1/2 (x+a)^(-1/2)] + [(x+a)^(1/2)]2x [mm] (e^x) [/mm] lnx + [mm] (x^2)[(e^x)lnx+((e^x)/x)]
[/mm]
ist halt total lang und ich weissauch net ob ich´s richtig gemacht hab. ist n bisschen schwer des hier alles anschaulich zu schreiben, hoffe ich hab alle klammern und so richtig gesetzt...naja mal schauen, würd mich freuen wenn mir jmd sagen kann ob meine lösung so stimmt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 So 02.07.2006 | | Autor: | shark4 |
also wenn ich das jetzt richtig verstanden hab lautet deine funktion:
[mm]f(x) = (x-a)^\frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot e^x \cdot \ln x[/mm]
nun zur ableitung. dazu brauchen wir nur die produktregel:
[mm](u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'[/mm]
[mm]u = (x-a)^\frac{1}{2}, u' = \frac{1}{2}(x-a)^{-\frac{1}{2}},
v = (x^2 \cdot e^x \cdot \ln x), v' = (x^2 \cdot e^x \cdot \ln x)'[/mm]
wie du siehst kann man von [mm]x^2 \cdot e^x \cdot \ln x[/mm] nicht gleich die ableitung bilden, sondern muss die produktregel erneut anwenden:
[mm]u = x^2, u' = 2x, v = (e^x \cdot \ln x), v' = (e^x \cdot \ln x)'[/mm]
wie du dir jetzt sicher denken kannst muss man nochmals die produktregel verwenden:
[mm]u = e^x, u' = e^x, v = \ln x, v' = \frac{1}{x}[/mm]
[mm]\begin{matrix}
f'(x) & = & \frac{1}{2}(x-a)^{-\frac{1}{2}}(x^2 \cdot e^x \cdot \ln x) + (x-a)^\frac{1}{2}(x^2 \cdot e^x \cdot \ln x)' \\
& = & \frac{1}{2}(x-a)^{-\frac{1}{2}}(x^2 \cdot e^x \cdot \ln x) + (x-a)^\frac{1}{2}\left(2x(e^x \cdot \ln x) + x^2(e^x \cdot \ln x)'\right) \\
& = & \frac{1}{2}(x-a)^{-\frac{1}{2}}(x^2 \cdot e^x \cdot \ln x) + (x-a)^\frac{1}{2}\left(2x(e^x \cdot \ln x) + x^2(e^x \cdot \ln x + e^x \cdot \frac{1}{x})\right)
\end{matrix}[/mm]
alles klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 So 02.07.2006 | | Autor: | sali |
Hallo!
Super, danke!!!
habs anhand der Erklärungen jetz nochmal versucht und bin exakt auf daa ergebnis gekommen, muss nochmal schauen was is vorher falsch gemacht habe..
Also nochmal danke für die hilfe, werd bestimmt bald noch mehr fragen haben:)
liebe grüße, sali
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