Ableitung des Besselintegrals < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Mo 16.07.2012 | | Autor: | hNy |
Ich muss zeigen, dass das Besselintegral dieses DGL für alle N [mm] \in \IZ [/mm] erfüllt:
[mm] x^{2}f''+xf'+(x^{2}-n^{2})f [/mm] = 0
[mm] F(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{cos(x sin(t) - nt) dt} [/mm]
Stimmen meine Ableitungen denn für das Integral?
[mm] F'(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-sin(t)sin(x sin(t) - nt) dt}
[/mm]
[mm] F''(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-sin^{2}(t)cos(x sin(t) - nt) dt}
[/mm]
Von hier an soll ich mit partieller Integration weiterarbeitern. Das liefert mir dann für [mm] F'(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-(cos(t)-n)cos(t)cos(x sin(t) - nt) dt}. [/mm] Von dort schaffe ichs allerdings nicht aufzulösen und ich befürchte, dass ich schon vorher falsch abgeleitet hab. Wäre um hilfe sehr dankbar
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Hallo hNy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich muss zeigen, dass das Besselintegral dieses DGL für
> alle N [mm]\in \IZ[/mm] erfüllt:
> [mm]x^{2}f''+xf'+(x^{2}-n^{2})f[/mm] = 0
>
> [mm]F(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{cos(x sin(t) - nt) dt}[/mm]
> Stimmen meine Ableitungen denn für das Integral?
> [mm]F'(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-sin(t)sin(x sin(t) - nt) dt}[/mm]
>
> [mm]F''(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-sin^{2}(t)cos(x sin(t) - nt) dt}[/mm]
>
> Von hier an soll ich mit partieller Integration
> weiterarbeitern. Das liefert mir dann für [mm]F'(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-(cos(t)-n)cos(t)cos(x sin(t) - nt) dt}.[/mm]
> Von dort schaffe ichs allerdings nicht aufzulösen und ich
> befürchte, dass ich schon vorher falsch abgeleitet hab.
Die Ableitungen sind richtig.
> Wäre um hilfe sehr dankbar
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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