Ableitung der Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Ableitung der Funktion [mm] y=f(x)=2x^3+50 [/mm] an der Stelle [mm] x=x_{0} [/mm] unmittelbar aus der Definition der Ableitung, d.h. mit Hilfe der Berechnung des Differentialquotienten. |
[mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{(2(x_{0}+h)^3+50)-(2x_{0}^3+50)}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{(2(x_{0}^3+3x_{0}^2h+3x_{0}h^2+h^3)+50)-(2x_{0}^3+50)}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{2x_{0}^3+6x_{0}^2h+6x_{0}h^2+2h^3+50-2x_{0}^3-50}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{6x_{0}^2h+6x_{0}h^2+2h^3}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}6x_{0}^2+6x_{0}h+2h^2
[/mm]
Bin ich fertig oder noch nicht, oder habe ich überhaupt irgend wo ein Fehler gemacht?!!! ... denn mir gefallen die h\ in der letzten Zeile irgend wie nicht!
Vielen Dank im Voraus,
prikolschik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:42 Di 26.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo prikolshik!
Das sieht bis dahin sehr gut aus. Nun musst Du noch die Grenzwertbetrachtung [mm] $h\rightarrow [/mm] 0$ durchführen. Es verbleiben also lediglich alle Terme ohne ein $h_$ .
Gruß
Loddar
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Also muss zum Schluss noch eine weiter Zeile kommen. Und zwar :
[mm] =6x_{0}^2+6x_{0}+2
[/mm]
... oder ?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:53 Di 26.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nein, das stimmt so nicht. Was erhält man denn, wenn man jeweils $h \ = \ 0$ einsetzt?
Gruß
Loddar
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haha ... meine entschuldigung ist die späte stude :))
[mm] =6x_{0}^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:57 Di 26.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo prikolshik!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So stimmt es.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:58 Di 26.05.2009 | | Autor: | prikolshik |
Besten Dank !!!!! 
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